平面向量的数量积(46).ppt

平面向量的数量积的物理背景及其含义,平面向量的数量积,2.4,2.4.1,（第一课时）,知识目标： 1.掌握平面向量的数量积及其物理意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质； 3.会用平面向量的数量积解决简单问题； 能力目标： 1.提高逻辑思维能力; 2.应用数形结合思想分析问题解决问题的能力 情感目标; 3.激发学生的科学精神和创新意识。由特殊到 一般再由一般到特殊的辨证唯物主义思想.,教学重点：平面向量的数量积定义，性质 教学难点：由物理问题抽象出向量数量积的概念 教学方法：自学式，讨论式，探究式,：,一般地，实数与向量a 的积是一个向 量，这种运算叫做向量的数乘，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a 的方向与a方向相同； 当0时,a 的方向与a方向相反；,1定义,知识回顾：,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,2，,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,如果把“功”看成是两个向量的一种运算，那么这种运算又叫做什么运算？,平面向量的数量积,新课引入：,二 向量的夹角,一 平面向量数量积的定义,三 平面向量数量积的几何定义,四 平面向量数量积重要性质,阅读提示：,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,自主学习：p103, 理解平面向量数量积的定义,练习： 向量的夹角(),1,请判断，在下列各图中AOB是否为给出向量的夹角,学生展示：,平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ， 求a b.,解： a b =|a | |b |cos,巩固训练：,例2 已知a=(1,1),b=(2,0), |a|, |b|,求ab。,解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,练习：p107, 1.,=58 (-1/2) = - 20,解：,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,注意：,1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点,3.当时，a与b同向,4.当时，a与b反向,2.且, ,6.当,/2)时, a . b，,当(/,时, a . b，,当=/2, a . b=0,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,自主探究二：向量b在a方向上的投影,ab的几何意义：,三自主探究：,特别地,：,合作研讨：p104 ,数量积的性质,解：,cos =,且 , ,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a= 0 时成立,7对任意向量 a 有,判断正误，并说明理由,8,(1) a.0=0,(2) 0.a=0,9, a与b是两个单位向量，则a2=b2,2：性质：,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时，a b =-| a | | b | 特别地,（4）,（5）a b | a | | b |,小结：,1，平面向量数量积的定义,（用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状),(用于计算向量的模),课后反思 ：,1.正确理解向量夹角定义非常重要，两向量 的夹角指从同一点出发的两个向量所构成 的较小的非负角，因此对向量夹角定义理 解不清而造成解题误是一些易 见的错误。 见例2例 .两个向量的数量积是两个向量之间的一 种乘法，与以前学过的的数的乘法是有区 别的，书写时严格区分,决不可混淆。,作业：,1，P108, 1(1), 2,2，已知a3，6， 当a，a， a与的夹角是60时，分别求a.,说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？,练习,例3 判断下列命题的真假： 在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形； 在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是,判断下列命题的真假： 在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形； 在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是,4 试证明：若四边形ABCD满足 则四边形ABCD为矩形.,5 设正三角形ABC的边长为,练习