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5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,2.4 平面向量的数量积及运算律,复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,平面向量的数量积及运算律,物理意义下的“功”,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,平面向量的数量积及运算律,（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.,（3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,与以往运算法则的区别及注意点,（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S.,而向量的加法和减法的结果还是一个向量.,平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹 角 ，求a b.,解： a b =|a | |b |cos,平面向量的数量积及运算律,数量积的 性 质,平面向量的数量积及运算律,5.数量积的运算律：,平面向量的数量积及运算律,数量积运算律,？,练 习 . 判 断 正 误,1若a =0，则对任一向量b ，有 a b = 0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有 a b0,3若a 0，a b =0，则 b = 0.,4若a b=0，则a 、 b中至少有一 个 为 0,5若b 0，a b= b c，则 a= c.,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a =0 时成 立,7对任意向量 a ,有,平面向量的数量积及运算律,例3 求证： (1) (ab)2 a22abb2； (2) (ab)(ab)a2b2,例4 已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b),例5 已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当 且仅当k为何值时，向量akb与 akb互相垂直？,例6 设x，y轴正方向上的单位向量分别为i和j，若ab=2i8j，ab=8i16j， 求ab,例7 设 和 是夹角为 的两个单位向量，且 ， ，试求的值 ,2.4 平面向量的数量积及运算律,小结: (1)向量的数量积的物理模型是力的做功. (2) a b 的结果是个数量. (3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直. (4)二向量的夹角范围 0,. (5)五条性质要掌握.,2.4
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