§1.6系统的特性和分类.ppt

系统的定义 系统的分类及性质,1.6 系统的特性与分类,一、系统的定义,系统： 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,二. 系统的分类及性质,可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：,连续系统与离散系统 动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统,1. 连续系统与离散系统,连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。,离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。,混合系统： 系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。,2. 动态系统与即时系统,动态系统也称为记忆系统。 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况(系统的初始状态)有关，则称为动态系统 或记忆系统。 含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。 否则称即时系统或无记忆系统。,3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统,单输入单输出系统： 系统的输入、输出信号都只有一个。 多输入多输出系统： 系统的输入、输出信号有多个。,4. 线性系统与非线性系统,线性系统：指满足线性性质的系统。,线性性质：齐次性和可加性,可加性：,齐次性：,f() y(),y() = T f () f () y(),a f() a y(),f1() y1(),f2() y2(),f1() +f2() y1()+y2(),af1() +bf2() ay1()+by2(),综合，线性性质：,动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。 初始状态也称“内部激励”。,可分解性： y () =yzs() + yzi(),零状态线性： Taf1(t) +bf2(t) = aTf1 () +bTf2 (),y () = T f () , x(0)， yzs() = T f () , 0， yzi() = T 0，x(0),零输入线性： Tax1(0) +bx2(0) = aTx1(0) +bTx2(0),总结：动态系统是线性系统的条件,当系统具有多个初始状态和多个输入信号时，判断其 是否为线性系统必须满足三个条件： 可分解性： y()=yzs()+yzi() 零状态线性； 零输入线性；,判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),判断线性系统举例,例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 Ta f (t) = | af (t)| a yzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3） yzi(t) = x2(0)，Ta x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不满足零 输入线性。故为非线性系统。,5. 时不变系统与时变系统,时不变系统：指满足时不变性质的系统。,时不变性（或移位不变性） ： f(t ) yzs(t ),f(t - td) yzs(t - td),举例,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t),解 (1) T f (k- kd) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然 Tf(k kd) = yzs (k kd) 故该系统是时不变的。,判断时不变系统举例,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t),解 (2) 令g (t) = f(t td) ， Tg (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 显然T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统。,直观判断方法： 若f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,一个系统，如果激励在tt0(或kk0)时为零，相应的零状态响应在tt0(或kk0)时也恒为零，就称该系统具有因果性，并称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。 在因果系统中，原因决定结果，结果不会出现在原因作用之前。 因此，系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关，而与该时刻以后的激励无关。 所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。,6. 因果系统与非因果系统,例 对于以下系统：,由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统。 而对于输入输出方程为,其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。 因此， 该系统是非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。 在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t00)开始的信号称为有始信号。,因果系统判断举例,如下列系统均为因果系统：,yzs(t) = 3f(t 1),而下列系统为非因果系统：,(1) yzs(t) = 2f(t + 1),(2) yzs(t) = f(2t),因为，令t=1时，有yzs(1) = 2f(2),因为，若f(t) = 0， t t0 ，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。,7. 稳定系统与不稳定系统,一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)，其yzs(.) 则称系统是稳定的。,如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而,因为，当f(t) =(t)有界，,当t 时，它也，无界。,并非稳定系统,三. LTI系统分析概述,系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。 具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的分析方法：,输入