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文档简介

1,一、几个概念,1、设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,单连通区域是无“洞”区域,复连通区域是有“洞”区域,第三节 格林公式及其应用,2,2、边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,3,二、格林公式,定理1,4,证明,若区域D满足平行于 坐标轴的直线和边界至多 交于两点.,5,同理可证,两式相加得,B,A,6,三、简单应用,1. 简化曲线积分,所以由格林公式,7,例2. 计算,其中L为上半圆周,从 O (0, 0) 到 A (4, 0).,解: 为了使用格林公式, 添加辅助线段, 它与L 所围区域为D , 则,原式,8,9,10,解,11,取顺时针方向。,12,13,. 计算平面面积,14,正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积,格林公式,例如, 椭圆,所围面积,15,补充作业：,积分路径沿上半圆周,顺时针方向。,2、,
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