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2.1 数列的概念与简单表示法（导学案）（集美中学 杨正国）一、学习目标1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数； 2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 二、本节重点数列及其有关概念，通项公式及其应用三、本节难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式四、知识储备章头图向我们呈现了错落有致的树衩、漂亮的花瓣、排列有序的植物种子，可以使学生感受大自然的神奇和奥秘的同时，体会数学是丰富多彩的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学来源于现实生活，数列作为反映现实生活的一种数学模型，也是无处不在的，我们要善于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。另外，在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际问题，都需要用有关数列的知识来解决，数列知识也是将来学习高等数学的基础。五、通过预习掌握的知识点1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。2项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。4数列的表示：（1）一般形式：a1,a2,an中an是数列的第项。（2）简单表示： 5通项公式：若数列的第n项an与它的项数n之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。简记为an=f(x)。说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。（2）依次用1，2，3，代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。6用函数的观点认识数列：项数 1 2 3 4 64 项 1 2 22 23 264实质：数列是一个定义域为正整数集N*（或有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)7数列的图像表示： 画出数列（1）（n）（2）（n）的图像，并说明它们的图像是由什么组成的。说明：数列的图像是一串孤立的点。8数列的分类：（1）按项数多少分类：六、知识运用1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.2、 练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1) 0, (2n1) (nN)；(2)3, 32 (nN)七、重点概念总结我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，
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