解三角形应用举例必修5人教B.ppt

,解,斜,三,角,形,的应用,解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。,解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。,正弦定理,余弦定理,（R为三角形的外接圆半径）,复习2. 下列解ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？,第4小题A变更为A=150o呢？_,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60o或120o),无解,余弦定理先求出a,解斜三角形理论 在实际问题中的应用,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图,例1：想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,A,B,解斜三角形,C,简解：由正弦定理可得 AB/sin=BC/sinA =BC/sin(+),55,若BC=55, =510 , =750,求AB的长.,在B的同一侧选定一点C,例2：如何测定河对岸两点A、B间的距离？,A,B,如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？,怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？,解斜三角形,为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,A,B,C,D,1公里,分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，,略解：Rt ACD中，AD=1/cos30o BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在ABD中可求AB。,练习1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.,抽象成数学问题,解：由余弦定理，得,BC2=,=3.571,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,例3 ：如图：墙上有一个三角形灯架OAB,灯所受重力为10N，且OA,OB都是细杆，只受沿杆方向的力，求杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。,例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东30度方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45度方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?,1、解决应用题的思想方法是什么？,2、解决应用题的步