课件：函数的单调性北师大.ppt

函数的单调性,目 录,一、教学内容分析,1、教材内容（教材位置，课时设置）,数学必修一北师大版 第二章函数 第三节函数的单调性第1课时，共2课时,一、教学内容分析,2、教材的地位和作用,初中内容的深化 从感性到理性,为研究函数其他性质 起示范作用,后续导数研究函数 的基础,函数概念的 延续和扩展,承上,启下,二、学生情况分析,三、教学目标分析,（1）从形与数两方面理解单调性的概念； （2）初步学会利用函数图象和单调性定义判断、 证明函数单调性。,1、知识与技能：,三、教学目标分析,（1）学生在函数单调性定义的探究中，提高抽象概括的能力和语言表达能力；在利用定义证明函数单调性的过程中，提高推理论证能力； （2）学生经历观察发现、抽象概括、自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，及数形结合的思想。,2、过程与方法：,三、教学目标分析,通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受数形结合的观点思考问题的方法。,3、情感态度与价值观：,四、教学重难点分析,教学重点： 函数单调性的概念形成和初步运用。 教学难点： 函数单调性的概念的认知。,五、教学方法分析,普通高中数学课程标准(实验)指出：“高中数学课程应倡导自主探究、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性、能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。”,教学方法： 启发式教学法和学生探究式教学法,六、教学过程设计,数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”。,y=2x,y= -2x,问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并观察自变量变化时，函数值变化规律？,六、教学过程设计,问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？,y=x2+1,六、教学过程设计,新课程理念强调教学的过程性，教师不能包办替代学生的学习，而应帮助学生积极主动地再现知识的发生、发展过程，体现教师的主导、学生的主体作用。,六、教学过程设计,问题3： 以y=x2+1在(0，+)上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？,实现：,图形语言,文字语言,符号语言,随着？,增大？,任意？,任意,六、教学过程设计,函数的单调性,定义：一般地，对于函数 定义域内的 一个区间 ，如果对于任意两个数 当 时，都有 ，则称函数 在区间 上是递增的。 称为单调增区间。,类似地，对于函数 定义域内的一个 区间 ，如果对于任意两个数 当 时，都有 ，则称函数在 区间 上是递减的。 称为单调减区间。,减区间：,增区间：,单调区间？,六、教学过程设计,进一步提问： 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在AB上也是增 （减）函数？,问题4：能否说 在它的定义域 上是减函数？,o,何时满足任意性?,和,举个反例？,不满足任意性,六、教学过程设计,o,六、教学过程设计,例1：证明函数 在（0，+ ）上是增函数。,证明：任取 ,且,函数 在（0，+ ）上是增函数,，即,设元,作差变形,定号,结论,六、教学过程设计,练习：判断函数 在（0，+）上的单调性。,，即,六、教学过程设计,1、单调增（减）函数的概念，注意关键词 ； 2、判断、证明函数单调性的方法： 图像、定义（熟悉四步骤）； 3、数学思想方法：数形结合。,六、教学过程设计,作业（1、2必做，3选做） 1、证明：函数 在区间0，+) 上是增函数。 2、证明：函数 在区间 上是增函数。 3、求函数 的单调区间。,结束语,通过本节课的学习预计学生能够