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第6章 图 像 复 原,H,f(x,y),g(x,y),n(x,y),图61 图像退化模型,输入图像,系统,加性噪声,退化图像,6.1 退化模型,系统的分类方法很多,例如: 线性系统和非线性系统； 时变系统和非时变系统； 集中参数系统和分布参数系统； 连续系统和离散系统等等。,线性系统就是具有均匀性和相加性的系统。对于图61所示的系统来说，可表示成下式,(61),6.1.1 系统 的基本定义,(62),如果暂不考虑加性噪声 n (x, y) 的影响，而令 n (x, y)=0 时，则,如果输入信号为 ， ，对应的输出信号为 ， ，通过系统后有下式成立,(63),如果一个系统的参数不随时间变化，即称为时不变系统或非时变系统。否则，就称该系统为时变系统。与此概念相对应，对于二维函数来说，如果,(65),在图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型加以近似。这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可直接用来解决图像复原问题，所以图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用线性的，空间不变的复原技术。,在线性系统理论中，曾定义了单位冲激信号 。它是一个振幅在原点之外所有时刻为零，在原点处振幅为无限大、宽度无限小，面积为的窄脉冲。其时域表达式为,(66),6.1.2 连续函数退化模型,根据 的关系, 如果令 , 则有下式成立,由于 是线性算子，所以,(612),令,则,(613),如果 f(x) ，h(x) 都是具有周期为 N 的序列，那么，它们的时域离散卷积可定义为下式之形式。,(617),显然， 也是具有周期 N 的序列。周期卷积可用常规卷
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