2012届高考数学总复习(第1轮)课件：三角函数的性质.ppt

第四章 三角函数,三角函数的性质,第 讲,5,三角函数的图象、性质,R,R,-1,1,-1,1,R,2k,(2k+1),1.若函数 则f(x)的最大值为( ) 因为 所以，当 时， 函数f(x)取得最大值2.故选B.,B,2.函数y=2cos2(x- )-1是( ) A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 因为y=2cos2(x- )-1=cos(2x- ) =sin2x为奇函数， 且T= ,所以选A.,A,3.已知函数f(x)= sinx+cosx (0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( ),f(x)=2sin(x+ ). 由题设知f(x)的周期为T=，所以=2. 由2k- 2x+ 2k+ ,kZ， 得k- xk+ ,kZ， 故选C.,1. 求下列函数的值域.,题型1：三角函数的定义域与值域,(1) 因为-1cosx1, 故函数f(x)的值域为- ,4).,因为 所以函数f(x)的值域为,【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.,求下列函数的值域,(1)由 可得 所以,因为|cosx|1， 所以cos2x1. 即 即3y2-4y+10， 所以y 或y1. 故 的值域为 (-， 1，+).,(2)由 得sinx-ycosx=3y-1. 所以 这里 因为|sin(x+)|1，所以 解得0y . 故函数 的值域为0, .,2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称， 则a的最小值是多少？,题型2：三角函数的周期性与奇偶性,(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 .,(2)因为 所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为,由此时图象关于y轴对称， 可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 .,【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).,已知函数 是否存在(0， )， 使f(x-)为偶函数？ 若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.,其图象的对称轴满足 得 又f(x-)为偶函数图象的对称轴为x=0， 故 又 故取k=-1，得 .,3. 求下列函数的单调区间：,题型3：三角函数的单调性,分析：(1)要将原函数化为 再求之, (2)可画出 的图象.,(1),故由 得 为f(x)的单调递减区间； 由 得 为f(x)的单调递增区间.,所以f(x)的单调递减区间为 单调递增区间为,(2) 的单调递增区间为 单调递减区间为,【点评】：讨论函数f(x)=Asin(x+)型的单调性，首先注意是否0，然后根据A的符号解不等式：2k- x+2k+ 或2k+ x+2k+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.,比较下列各组值的大小： (1) (1)因为,而 与2-5均为锐角，,且 从而 又y=cosx在 内是减函数， 所以 即,(2) 与 (2)因为 且y=sinx在 内单调递增， 所以 又 所以,求函数 (0x)的值域. 令sinx-cosx=t， 则 所以 又x(0，)， 则 所以,1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性. 如tanx有意义时，xk+ ，kZ.,2. 求三角函数的值域的常用方法： 化为y=asin2x+bsinx+c (或y=acos2x+bcosx+c)， 利用二次函数法(注意sinx的范围); 化为y=Asin(x+) (或y=Acos(x+).,3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周