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正交设计和统计分析,郜艳晖 gao_ 广东药学院卫生统计教研室,研究目的 寻找最优配方，最佳试验条件等等 多因素多水平的试验设计,析因设计,各因素各水平的全面组合 可分析各级交互作用,22析因设计 4种组合，每组至少重复2次 至少做8次实验,222析因设计 8种组合，每组至少重复2次，至少16次实验。 2222析因设计 16种组合，每组至少重复2次，至少32次实验。 7个因素2水平析因设计 27128种组合，至少256次实验。 是否需要这么多次实验？ 是否所有因素间的交互作用都值得研究？,上表是全面试验的1/2实施，叫做正交表。,假设无交互作用时,222析因设计,正交表的特点,每列中各个数字出现的次数相等，即每个因素各水平重复的次数相等。 任两列各数字对出现的次数也相等，即任两个因素各水平的搭配（组合）是均衡的。 分析某因素作用时，其它因素各水平出现的次数是相等的，即排除了其它因素的干扰，或者说各对比组的其它条件齐同可比。,正交表的特点,每列中各个数字出现的次数相等，即每个因素各水平重复的次数相等。 任两列各数字对出现的次数也相等，即任两个因素各水平的搭配（组合）是均衡的。 分析某因素作用时，其它因素各水平出现的次数是相等的，即排除了其它因素的干扰，或者说各对比组的其它条件齐同可比。,最简单的正交表， 记作,行 （试验号）,水平,列 （因素）,用 正交表最多可安排3个2水平的因素 条件：（1）假定没有交互作用；（2）每组至少重复2次,正交表,用 也可安排A、B两个因素的试验。 当A、B无交互作用时，第3列表示随机误差。 当A、B有交互作用时，第3列表示A、B的交互作用。,正交表,A的主效应： (1)+(2)-(3)+(4) B的主效应： (1)+(3)-(2)+(4) AB交互效应： (1)-(2)+(1)-(3) -(1)+(4)= (1)+(4)-(2)+(3),正交表,当A、B有交互效应时，第3列表示交互效应。,的交互作用表,用 安排A、B两个因素的试验时， 当A、B无交互作用时，第3列表示随机误差。 当A、B有交互作用时，第3列表示A、B的交互作用。 随机误差如何估计？ 至少需要重复2次，即共需要8次试验。 等同于析因设计，并不减少试验次数？ 当因素个数增多时，只要忽略一些次要的交互作用，用正交设计可大大减少试验次数。,正交表,交互作用表,用 表最多可安排7个2水平因素的实验， 条件：（1）因素间无交互作用，且至少重复2次。 也可安排6个2水平因素的实验， 条件：（1）因素间无交互作用，不用重复。 （2）有1个一阶交互作用，至少重复2次。 也可安排5个2水平因素的实验， 条件：（1）因素间无交互作用，不用重复。 （2）有1个一阶交互作用，不用重复。 （3）有2个一阶交互作用，至少重复2次。,交互作用AB和CD相互混杂解决办法： 根据专业，对AB、CD分主次，忽略掉次要的交互作用； 或者 选更大的正交表。,一次实验，可以选择： 较大的正交表 （实验次数多，分析精度高） 较小的正交表 （分析精度低，但实验次数少）,正交设计可减少实验次数。 代价：通过忽略掉一些不重要的交互作用 （1）专业上不重要； （2）即使存在，解释困难。 适合分析多因素实验； 适合分析低阶交互作用。,正交设计步骤,一、确定实验因素 （根据研究目的、专业知识、有关文献等确定） 对结果有较大影响的因素一个也不要漏掉，正交表是安排多因素实验的得力工具，有时增加1、2个因素，并不增加实验次数。 主效应 交互效应（也作为实验因素考虑）,正交设计步骤,二、选择因素水平 定性因素（水平固定） 定量因素（通常取2、3个水平，特殊情况时取4个水平） 各因素水平数可以相等（齐水平的正交表），也可以不等（非齐水平的正交表或称复合正交表，如 ， ）,三、制定实验方案 （1）选择合适的正交表 如7个因素2个水平，可选用哪种正交表？ （2）表头设计 根据交互作用表，进行表头设计 （3）根据主效应各水平，安排实验，收集数据。,选择正交表原则： 表列数大于等于需要考虑的所有实验因素个数（主效应个数交互效应个数）； 从误差估计和精度方面考虑，当表中各列都排满时，需要作重复实验来获取误差项；如不做重复实验，只能用影响较小的一个或几个因素或交互作用项的均方来作为误差均方的估计值（对误差估计的精度不高）。或用稍大一号的正交表。 必须考虑不应使主效应与不可忽略的交互作用混杂。（正交设计的关键）,正交表内安排的原则： 每个因素（主效应和交互效应）各占1列。 表头设计中，只表示出主效应和不可忽略的2因素交互作用。 尽可能避免主效应与可能的交互作用混杂在一起。,四、统计分析 研究目的：找出最佳实验条件 算一算，不能比一比（快速得结论） 方差分析,算一算,方差分析,例1，p50 data example1; do a=1 to 2; do b=1 to 2; do c=1 to 2; input x; output; end; end; end; cards; 0.66 0.23 0.11 0.13 0.64 0.95 0.15 0.12 ;,proc glm; class a b c; model x=a b c a*b a*c; run;,Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F a 1 0.06661250 0.06661250 1.68 0.3249 b 1 0.48511250 0.48511250 12.20 0.0731 c 1 0.00211250 0.00211250 0.05 0.8391 a*b 1 0.05611250 0.05611250 1.41 0.3568 a*c 1 0.05951250 0.05951250 1.50 0.3458,proc glm; class a b c; model x=a b c; run;,lsmeans b; run;,The GLM Procedure Least Squares Means b x LSMEAN 1 0.62000000 2 0.12750000,找出最优实验条件 正交实验是析因实验的部分实施，不能简单的“比一比”，代替“算一算”，结果中最好的条件，不一定是最好的条件； 找出的最优方案不一定包含在所有试验中，但是根据正交表的特点，可以从所有试验中推测出来，这正是正交实验设计突出的优点之一。,正交设计的意义,对因素的个数没有严格限制； 因素间有或没有交互作用都可以用正交设计； 可通过正交表进行综合比较，得出初步结论，也可通过方差分析得出具体结论，并可得出