函数的单调性(11).ppt

函数的单调性,请同学们观察这两个函数图象，指出这两个函数 图象有什么特点？,一.引入新课,思考:如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的 增大，相应的f(x)随着减小” “随着x的增大，相应 的f(x)也随着增大”？,如果对于定义域 I 内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） .,在区间D上是增函数,增函数与减函数、单调区间的定义,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,二.讲授新课,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,如果对于定义域 I 内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） .,在区间D上是减函数,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。,通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词，才能更透彻地认识定义？,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,称函数 f(x)在这个区间上是增（减）函数。,怎样理解“对于”的含义?若是闭区间，能否取区间 的端点？,我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数 或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？,若函数在两个区间上都是减函数，能否说出函数在并集上也是减函数？,f（x）在定义域上是减函数吗？ 取x1=-1，x2=1 f（-1）=-1;f（1）=1 -11;f（-1）f（1）,函数的几个单调增（减）性区间不能用符号“”连接。,1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。,2、理解函数单调性的时候注意三点： x1、x2是在同一个区间上 任意取的两个实数 一般都不妨设为一大一小。,3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。,结论:,用下表归纳三类简单函数的单调性:,x,例1:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3）， 3，5.,其中yf（x）在5，2）， 1，3）上,是减函数，,在2，1）， 3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,问题：-5，-2是函数f(x)的单调减区间，那么是否可认为 （-5，-2）也是f(x)单调减区间呢？,若f(x)在a,b上单调（增或减），且 a1,b1 a,b,则f(x)在a1,b1上单调（增或减）。反之不然。,从函数图象上观察函数的单调性固然形象，但在理论上不够严格；,因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨 认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。,证明：,（取值）,（定号）,（判断下结论）,（作差）,证明函数单调性的步骤,第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2,第二步：作差变形.将f(x1)f(x2)通过因式分解、 配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。,第四步：判断.根据定义作出结论。,取值,作差变形,定号,判断下结论,思考：在课本例2有没有其他方法比较p(V1)与p(V2)的大小。,证明：,V(0,+),任取实数V1,V2(0,+),且0V1V2,p(V1)0,p(V2)0,1,p(V1)p(V2),f(x)0,则可以根据 大于或小于1 来比较f(x1)与f(x2)大小,又0V1V2,2、函数y=x2+bx+c x0,+)是单调函数等价条件（ ） A.b0 B.b0 C.b0 D.b0 3、函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D. 4、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-，4）上是减函 数，求实数a的取值范围。,D,A,三.针对性练习,1 、P32 课后练习 1 、2 、3 、 4,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,减函数,同理可证函数f(x)在（，0）上是减函数。,6.判断函数f（x）x21在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,x1,