函数的定义域和值域.ppt

函数的定义域和值域,1. 了解定义域、值域是构成函数的要素 2会求一些简单函数的定义域和值域，掌握 一些基本的求定义域和值域的方法,理 要 点 一、求函数定义域的主要依据是： 1分式的分母不得为 ；,4指数函数和对数函数的底数必须 ；,3对数函数的真数必须 ；,2偶次方根的被开方数 ；,零,不小于零,大于零,大于零且不等于1,kZ),二、函数的值域 1在函数概念的三要素中，值域是由 和 所 确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用,定义域,对应关系,2基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 ,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,究 疑 点 函数的最值与值域有何联系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域,答案：C,解：由(2x4)0知2x40，即x2， 又由|x|30知x3. 所以函数定义域为x|xR且x2，x3,归纳领悟 1函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变 量的取值构成的集合 2实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还 要看其实际意义 3抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而 求解,如：已知函数yf(x)的定义域为a，b，求yf(x2)的定义域，其实质是求ax2b中x的范围，即其定义域为a2，b2；反之，若yf(x2)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，则应求x2的范围，即axb，a2x2b2，则f(x)的定义域为a2，b2，即f(x)与f(x2)中的x含义不同,答案：D,答案：A,归纳领悟 求函数值域或最值的常用方法：观察法；换元法；配方法；根据单调性，求出函数的值域；不等式法；导数法(导数部分深叙)；判别式法；数形结合法 注意：(1)“求值有法，法无定法”即求最值的方法多 种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套 (2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围 (3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围,解析：由已知可得x0，则当x0时，ymin5， y5.,答案：5，),答案：5,4已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足 条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根 (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由,归纳领悟 1对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值 域的限制作用即在定义域内用相应方法求值域 2若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响， 即要考虑分类讨论 3解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定 函数的值域或最值,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义域的考查较少而值域多与函数性质结合命题，一般有一定难度 预测2012年高考仍会考查函数的定