分数的基本性质(一).pptx

,分数的基本性质,内容,1、分数的基本性质,2、最大公因数,3、约分,分数的基本性质,4、巩固提高,分数的基本性质,根据分数与除法的关系，探究分数的基本性质：,在除法中被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商的大小不变。,在分数中分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,判断： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。,两个相等的分数，它们的分数单位也一定相同。,与1/8相等的分数有无数个。,大于3/7而小于5/7的分数只有4/7。,1/8的分子、分母都加上3，分数的大小不变。,分数的分子（或分母）加上一个数后，要是分数大小不变的计算方法：“”“”“”“”,例1：2/5的分母加上10，要想分数的大小不变，分子应增加多少？,练一练 2/3的分母增加9，要想分数值不变，分子应增加多少？,4/3的分子增加到20，要想分数值不变，分母应加上多少？,3/7的分子扩大4倍，要想分数值不变，分母应增加多少？,9/12的分子减少6，要想分数值不变，分母应怎么变化？,最大公因数,区分：因数、公因数、最大公因数,几个数的公因数，与它们最大公因数的因数相同。,区分质数和互质数：质数是一类数，互质数是相对两个数的关系（公因数只有1）。,找公因数办法：列举法、集合法；最大公因数法,常见互质数：(1) 1和任何数；(2) 2和任何奇数；(3) 相邻的两个自然数；(4) 相邻的两个奇数；(5) 不同的两个质数；(6) 质数和合数(刚好成倍数关系的除外),求最大公因数的办法,列举法：各数的因数公因数最大公因数,筛选法：较小数的因数从大到小判断是否是另外一个数的因数,分解质因数：分解质因数所有共有公因数的乘积,短除法：用共有因数去除直到商除了1之外没有其他共有因数。,例：(1) 18和27 练：(2) 48和32,判断： 有公因数1的两个数是互质数,1和所有非0自然数的最大公因数是1。,两个数的公因数的个数是有限的。,最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。,互质的两个数一定是质数。,求最大公因数中两种特殊情况： 两个数互质：最大公因数就是1； 两个数成倍数关系：最大公因数是较小的那个数。,最大公因数,例题： 现在梨36个，橘子108个，分给若干个小朋友，要求每人分得的梨的个数和橘子的个数分别相等。最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得多少个梨？多少个苹果？,练习： 将一块长150m，宽50m的长方形土地分成面积相等的小正方形土地，小正方形土地的面积最大是多少？,最大公因数,练习： 五年级三个班分别有30人、36人、42人参加体育心情小组，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。每组最多几个人？一共可以分成几组？,填空： 如果ab10，那么a和10的最大公因数是（ ）。,两个自然数的积是21，它们的最大公因数是1，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。,a235，b237，a和b的最大公因数是（ ）。,a和b是两个相邻的非零自然数，它们的最大公因数是（ ）。,约分,约分：把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。,最简分数：约分后，分子和分母只有公因数1的分数。（方法：分子、分母同时除以最大公因数）,最简真分数：分子、分母只有公因数1；分子比分母小。,填空： 分母是7的所有最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。,一个最简真分数，分子和分母的和是24，这个最简真分数可能是（ ）。,分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数（填一定是、一定不是、可能是）。,例1： 一个分数的分子与分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以化简成1/2。求原来的分数？,一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到的新分数可以化简成1/3。求原来的分数？,一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得到的新分数可以化成2/3。求原来的分数？,巩固提高,一个分数，把分母减去3，约分后是2/3；如果把分母加上1，约分后是1/2。求原来的分数？,巩固提高,例2： 把一张长方形纸片，长1米3分米5厘米，宽1米5厘米，把它剪成一块块大小相同的正方形纸片而没有剩余，要求剪成的正方形尽可能大，可以剪成几张？（正方形边长为整厘米数）,一张长方形纸，长7.5分米，宽6分米，现在把它剪成一块块大小相同的正方形，而且正方形边长为整厘米数，有多少种剪法？如果要使剪成的正方形尽量大，可以剪多少块？,巩固提高,例3： 李老师把26本作文本和32本数学本平均分给一个小组的同学，结果发现作业本多1本，数学本少3本。这个小组最多有几位同学？,有一块长242cm，宽87cm的花布，把这块花布裁成正方形手绢，结果花布长余2cm，宽差3cm。手绢的边长最长是多少？,例4： 一个分数用2约了2次，用3约了1次，结果是7/8。这个分数原来是多少？,一个分数用2约了3次，用3约了2次，用5约了1次，结果是2/7。这个分数原来是多少？,例5： 分母是50的最简真分数有多少个？