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文档简介

2019/5/30,线性代数教学课件,1,第六节 利用初等变换求逆矩阵,定义18 n阶单位阵经过一次初等变换所得到的矩阵，称为初等矩阵，简称初等阵。,2019/5/30,线性代数教学课件,2,2019/5/30,线性代数教学课件,3,(2)倍法初等阵 用非零常数k乘E的第i行（列）得到的方阵，记为E(i(k),即,2019/5/30,线性代数教学课件,4,(3)消法初等阵 将E的第j行的k倍加到第i行（或第i列的k倍加到第j列）得到的方阵，记为E(i+k(j),即,2019/5/30,线性代数教学课件,5,初等矩阵具有下列性质,（1）初等矩阵都是可逆阵，且它们的逆阵仍为同类初等阵，即,（2）对mn矩阵A作一次初等行变换，相当于在A的左边乘上一个m阶相应的初等阵；,对mn矩阵A作一次初等列变换，相当于在A的右边乘上一个n阶相应的初等阵。,2019/5/30,线性代数教学课件,6,证明：,2019/5/30,线性代数教学课件,7,2019/5/30,线性代数教学课件,8,2019/5/30,线性代数教学课件,9,2019/5/30,线性代数教学课件,10,定理3,推论1,2019/5/30,线性代数教学课件,11,证明：,2019/5/30,线性代数教学课件,12,2019/5/30,线性代数教学课件,13,定理4 n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可表示为有限个初等矩阵之积。,证明：充分性,如果A可以表示为有限个初等矩阵之积，因初等矩阵可逆，而可逆矩阵的乘积仍为可逆阵，故A一定可逆。,2019/5/30,线性代数教学课件,14,2019/5/30,线性代数教学课件,15,2019/5/30,线性代数教学课件,16,2019/5
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