对数函数应用举例.ppt

4.4.2对数函数应用举例,（一）对数的定义：,（二）对数的性质：,1.真数N0，即0和负数无对数.,2.三个运算式：,（三）对数的运算法则：,（积的对数等于对数的和）,（商的对数等于对数的差）,（n次方的对数等于对数的n倍）,（四）常用对数与自然对数：,1.常用对数：log10N,简记作lgN,2.自然对数：logeN,简记作lnN,（五）换底公式：,复习,一、对数的概念：,（二）指数函数的性质：,（一）指数函数的定义：,形如 的函数叫指数函数,复习,（1）定义域：,R,（2）值域：,（0，）,（3）过点（0，1）即x0时y1,（4）在R上是增函数,（4）在R上是减函数,（5）当x0时，y1,当x0时，0y1,（5）当x0时，0y1,当x1,二、指数函数,（二）对数函数的图象及性质：,（一）对数函数的定义：,形如 的函数叫对数函数,复习,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,当x1时，y0,当0x1时，y0,当x1时，y0,当00,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,三、对数函数,求函数的定义域应从以下几个方面入手： （1）函数含有分母时，分母不能为0； （2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0； （3）0的0次幂没有意义； （4）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.,一、关于求含有对数式的函数的定义域,例1. 求下列函数的定义域：,解：,函数的定义域是,解：,函数的定义域是,解：,函数的定义域是,解：,函数的定义域是,二、关于比较两个函数值的大小,1.先找出对应的函数模型,(1)若为两个同底的对数值,看做同底的对数函数,(2)若为两个同底的指数幂,看做同底的指数函数,(3)若为两个同指数的指数幂,看做同指数的幂函数,2.再确定对应的函数的增减性,3.最后由单调性的定义比较大小,4.注意学会化数为函数的技能，如：,例2.比较下列各值的大小,三、关于解指数或对数不等式,例3.解下列不等式,小结：,1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；,2. 去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；,3. 解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。,判断下列证明错在哪里？,求证：12,证：,两边同取以 为底的对数，得,？,四、应用题举例,（教材P50例3、例4）,教材P50例3、,解：,由题意得：,等式两边同取10为底的等式，得：,教材P50例4、,解：,由题意得：,等式两边同取10为底的等式，得：,复 习,一、对数的定义：,二、对数的性质：,1.真数N0，即0和负数无对数.,2.三个运算式：,三、对数的运算法则：,（积的对数等于对数的和）,（商的对数等于对数的差）,数等于对数的（n次方的对n倍）,四、常用对数与自然对数：,1.常用对数：log10N,简记作lgN,2.自然对数：logeN,简记作lnN,五、换底公式：,二、指数函数的性质：,一、指数函数的定义：,形如 的函数叫指数函数,复习指数函数,（1）定义域：,R,（2）值域：,（0，）,（3）过