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4.4.2对数函数应用举例,(一)对数的定义:,(二)对数的性质:,1.真数N0,即0和负数无对数.,2.三个运算式:,(三)对数的运算法则:,(积的对数等于对数的和),(商的对数等于对数的差),(n次方的对数等于对数的n倍),(四)常用对数与自然对数:,1.常用对数:log10N,简记作lgN,2.自然对数:logeN,简记作lnN,(五)换底公式:,复习,一、对数的概念:,(二)指数函数的性质:,(一)指数函数的定义:,形如 的函数叫指数函数,复习,(1)定义域:,R,(2)值域:,(0,),(3)过点(0,1)即x0时y1,(4)在R上是增函数,(4)在R上是减函数,(5)当x0时,y1,当x0时,0y1,(5)当x0时,0y1,当x1,二、指数函数,(二)对数函数的图象及性质:,(一)对数函数的定义:,形如 的函数叫对数函数,复习,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,当x1时,y0,当0x1时,y0,当x1时,y0,当00,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,三、对数函数,求函数的定义域应从以下几个方面入手: (1)函数含有分母时,分母不能为0; (2)函数含有开偶次方运算时,被开方式必须大于等于0; (3)0的0次幂没有意义; (4)函数含有对数运算时,真数必须大于0,底数大于0且不等于1.,一、关于求含有对数式的函数的定义域,例1. 求下列函数的定义域:,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,解:,函数的定义域是,二、关于比较两个函数值的大小,1.先找出对应的函数模型,(1)若为两个同底的对数值,看做同底的对数函数,(2)若为两个同底的指数幂,看做同底的指数函数,(3)若为两个同指数的指数幂,看做同指数的幂函数,2.再确定对应的函数的增减性,3.最后由单调性的定义比较大小,4.注意学会化数为函数的技能,如:,例2.比较下列各值的大小,三、关于解指数或对数不等式,例3.解下列不等式,小结:,1.解指数(或对数)不等式,就是利用函数的单调性去掉指数(或对数)符号转化为普通不等式求解;,2. 去掉指数(或对数)符号时要注意不等号的方向,即当为增函数时,去掉函数符号后不等号不变;当是减函数时,去掉函数符号后不等号反向;,3. 解对数不等式时,还要同时解真数部分大于0。,判断下列证明错在哪里?,求证:12,证:,两边同取以 为底的对数,得,?,四、应用题举例,(教材P50例3、例4),教材P50例3、,解:,由题意得:,等式两边同取10为底的等式,得:,教材P50例4、,解:,由题意得:,等式两边同取10为底的等式,得:,复 习,一、对数的定义:,二、对数的性质:,1.真数N0,即0和负数无对数.,2.三个运算式:,三、对数的运算法则:,(积的对数等于对数的和),(商的对数等于对数的差),数等于对数的(n次方的对n倍),四、常用对数与自然对数:,1.常用对数:log10N,简记作lgN,2.自然对数:logeN,简记作lnN,五、换底公式:,二、指数函数的性质:,一、指数函数的定义:,形如 的函数叫指数函数,复习指数函数,(1)定义域:,R,(2)值域:,(0,),(3)过
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