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第二章,4,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,知识点一,知识点二,已知f(x)x,g(x)x2. 问题1:f(x),g(x)的导数分别是什么? 提示:f(x)1,g(x)2x. 问题2:试求Q(x)xx2的导数,问题3:Q(x)的导数与f(x),g(x)的导数有何关系? 提示:Q(x)的导数等于f(x),g(x)的导数和 问题4:对于任意函数f(x),g(x)都满足(f(x)g(x)f(x)g(x)吗? 提示:满足,导数的加法与减法法则 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的 ,即 f(x)g(x) , f(x)g(x) .,和(差),f(x)g(x),f(x)g(x),已知函数f(x)x3,g(x)x2. 问题1:f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗? 提示:不成立,因为f(x)g(x)(x5)5x4,而f(x)g(x)3x22x6x3.,问题2:能否用f(x)和g(x)的导数表示f(x)g(x)的导数?如何表示? 提示:能因f(x)3x2,g(x)2x,(f(x)g(x)5x4,有(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 问题3:对于其他函数还满足上述关系吗? 提示:满足,f(x)g(x)f(x)g(x),kf(x),思路点拨 结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导,一点通 解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,一般综合了和、差、积、商几种运算,在求导之前应先将函数化简,然后求导,以减少运算量,1函数y3x4的导数是 ( ) A3 B4 C1 D12 答案:A,2函数ysin xcos x的导数是 ( ) Asin2x Bcos2x Csin 2x Dcos 2x 解析:y(sin xcos x)(sin x)cos xsin x(cos x)cos2xsin2xcos 2x. 答案:D,答案:D,例2 已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程; (2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标,精解详析 (1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上 f(x)(x3x16)3x21, f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为 kf(2)13. 切线的方程为 y13(x2)(6),即y13x32.,(2)设切点为(x0,y0), 则直线l的斜率为f(x0)3x1, 直线l的方程为 y(3x1)(xx0)xx016, 又直线l过点(0,0), 0(3x1)(x0)xx016, 整理得,x8,x02. y0(2)3(2)1626, k3(2)2113. 直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26),一点通 (1)求曲线在某点处的切线方程的步骤:,(2)求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点若切点没有给出,一般是先把切点设出来,然后根据其他条件列方程,求出切点,再求切线方程,5函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于( ) A1 B2 C3 D4,解析:f(x)(x1)2(x1)x3x2x1, f(x)3x22x1,f(1)3214.,答案:D,6(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A9 B3 C9 D15 解析:y3x2,故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3,故切线方程是y123(x1),令x0得y9. 答案:C,答案:B,运用基本初
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