集合的含义与表(5).ppt

第一章 集合与函数概念,1.1 集合,知识与技能要求 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达内容的简洁性，准确性。 （2）初步了解有限集，无限集的意义。 （3）掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言描述数学问题，感受集合语言的作用。 重点和难点 （1）集合的基本概念与表示方法 （2）运用列举法，描述法正确表示一些简单的集合。,1.1.1 集合的含义与表示,自然数集合，正分数集合，整数集合；,1 我们以前已经接触过的集合,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是角平分线,是线段垂直平分线,集合的含义,到20以内的所有质数;,我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;,金星汽车厂2003年生产的所有汽车;,2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;,所有的正方形;,到直线的 距离等于定长 所有的点;,方程 的所有实数根;,新华中学2004年9月入学的高一学生全体.,一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.,集合中元素的性质,确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的,互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的,无序性即集合中的元素没有次序之分,例 1. A=1,3,问3，5哪个是A的元素？ 2. B=素质好的人能否表示成集合？ 3. C=2，2，4表示是否正确？ 4. D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D ,E是不是表示相同的集合？ 5. 集合（1，2），（3，4）与集合1，2，3，4是否相同？,4.常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数组成的集合称为实数集，记为,我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素,元素与集合之间的关系,如果 是集合中的元素，就说 属于集合，记作 ； 如果 不是集合中的元素，就说 属于集合，记作 ；,例如，能被整除的整数,6.集合的分类,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合,空集：不含任何元素的集合,显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.,6.集合的分类:,问题2：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？,练习2： 0 (填或) 0 (填或),7集合的几种表示方法, 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开,但与元素的次序无关,例 用列举法表示下列集合：,(1) 小于10的所有自然数组成的集合；,(3) 由120以内的所有质数组成的集合,解：设小于10的所有自然数组成的集合为，那么 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法例如 ,8,7,6,5,4,3,2,1,0.,(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 表示成:xp(x)的形式,例2 试用列举法和描述法表示下列集合:,(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(3) 图示法-画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,A 1 2 3 4 5,（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不 便用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合 3，7，8 ,注：何时用列举法？何时用描述法？,(2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来， 或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如:集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数,8.反馈演练,1.填空题,现有:不大于 的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,设集合-2,-1,0,1,2， 时代数式 的值则中的元素是,3,0,-1,2选择题, 以下三种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R或实数集 (B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定, 已知2是集合M=