学案2不等式的性质.ppt

开始,学点一,学点二,学点三,学点四,ba,1.如果ab，那么 ;如果bb，且bc，则 ，这种性质称为不等式的 . 3.如果ab，则a+cb+c;如果a+bc,则 ;如果ab,cd,则 . 4.如果ab,c0,则ac bc;如果ab,cb0,cd0,则ac bd;如果ab0,则an bn (nN+,n1)；如果ab0,则 (nN+,n1).,对称性,ab,ac,传递性,ac-b,a+cb+d,学点一 不等式的性质,【分析】若要判断上述命题的真假，依据就是实数集的基本性质和实数运算的符号法则及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可判断.,对于实数a，b，c，判断下列命题的真假. (1)若ab,则acbc2,则ab； (3)若aabb2； (4)若a|b|； (5)若cab0,则 . (6)若ab, ,则a0,b0.,（）两个负实数,数小的离原点远,故绝对值反而大. 故该命题为真命题. （）ab0 -aab0 0b,a0,b0. 故该命题为真命题.,【评析】上述判断真假命题的例子可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握性质定理及其推论的条件和结论.如问题(1) (3)主要考查了对定理3的理解，这是应用定理3最易出错的地方，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正、负、零,否则，结论不确定.问题()、()涉及两个已知数的倒数间的关系，由定理3可推导出结论. 另外，若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.,分别判断下列各命题是否成立，并简述理由. （1）ab 2-xa2-xb; （2）ab,cd a-cb-d; （3）ab,cb0 anbn(nN,n1).,解:以不等式的性质为起点,逐一验证每一个命题的真伪. （1）成立.因为2-x0,由性质知2-xa2-xb; （2）不成立.令a=5,b=4,c=3,d=1时，有a-cb0,c0时，显然有 ; （4）不成立.|a|b0 |a|nbn,但|a|n与an可能相等，也可能互为相反数.,学点二 利用不等式的性质证明不等式,【分析】充分利用不等式的性质进行证明.,【证明】,已知abc,a+b+c=0,求证： （1）ac0; （2）-2 - .,【评析】只有同向时不等式才能相加，两边同乘（除）某一数（式）时，一定要注意其正负，必要时要分类讨论.,已知ab0,cd0,e0，求证： .,证明：,学点三 不等式性质的简单应用,已知 ,求 , 的范围.,【分析】已知的不等式相当于 所以本题其实就是已知单角范围，求和角、差角范围，所以要进行不等式的加减.但我们只有这样的性质：同向不等式可相加.那么要进行不等式相减怎么办？那只有将其转化为同向不等式再相加.,【解析】,【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：-=+(-).同时要注意，本题中的 取不到等号，而 左边可以取到等号，右边要小于0，这一点极易出错.,已知-1a+b3且2a-b4，求2a+3b的取值范围.,解：,学点四 不等式性质的综合应用,已知奇函数f(x)在区间(-,+)上是递减的，, R，且+0,+0,+0,试讨论f()+f()+ f()的值与0的关系.,【分析】本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式的性质结合在一起的综合题，解决此类题的基本方法就是从条件出发，逐个分析条件，再将由条件得到的信息汇总，自然就可得到解题的方法.,【解析】+0,-. 又函数f(x)在(-,+)上是单调递减的， -f()f(-). 又函数f(x)在(-,+)上是奇函数， f()f(-)f()-f(). ,【评析】初拿到此题时可能感到无从下手，因为不知如何将f(),f(),f()联系起来找出三者的和，但当我们从基本条件出发，利用相关概念列出式子比较、分析却很容易找到解决问题的方法.这就启发我们在解决综合题目时，要从最基础的概念出发，因此，搞清基本概念是我们能成功解决问题的关键.,同理，由+0 f()0 f()-f()， 由不等式性质定理3的推论将左右两边分别相加得 f()+f()+f()-f()+f()+f()， 2f()+f()+f()0, 即f()+f()+f()0.,4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元,则2枝郁金香与3枝丁香比较,在付款时哪种情况付款多？,解：,1.如何理解不等式的性质? （1）性质1说明把不等式的左边与右边交换，所得的不等式与原不等式异向. （2）性质2说明不等式的传递性提供了两个实数a,c在比较大小时的一种间接方法媒介法（即通过中间值作媒介来比较大小），同时它也是对不等关系作适当放缩的依据. （3）性质3说明有了不等式的加法单调性，不等式的移项法则也就有了理论依据，因而不等式就可以像方程一样变形、化简.,这里的推论还可以推广到任意有限个同向不等式两边可以分别相加，也就是说，多个同向不等式两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向. （4）性质4说明在一个不等式的两边同乘一个非零实数时，不等号是否改向取决于所乘的这个数的正负性；在性质4的推论中，要注意所有的字母都是正数，例如，如果仅有ab,且cd，就不能推出acbd；同时有两个异号不等式，如ab0,0bd.,不等式的性质刻画了在一定条件下两个量的不等关系，值得注意的是其中有一类具有充要性的特征，条件和结论可相互推出，解不等式的每一变形只能依据这一类性质，才能保证变形的同解性；另一类性质只具有充分性的特征，它可以作为证明不等式的依据，但不能作为解不等式的依据. 另外注意不要强化或弱化不等式性质成立的条件.例如，在应用“ab,ab0 ”这一性质时，有些同学可能是弱化了条件，得到ab ，也可能是强化了条件，而得到ab0 .,2.应用不等式的性质应注意什么？,1.不等式的性质是不等式的基础，包括四个性质定理及五个推论.不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化，才能正确地加以运用.利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是