直线与圆的位置关系1.ppt

24.2.2 直线与圆的位置关系(3),复习回顾,1.切线的判定定理,2.切线的判定方法：,（）定义,（）切线的判定定理.,已知直线过圆上一点：,(连半径，证垂直）,不明确直线是否过圆上一点：,(作垂直，证半径）,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,o,p,A,B,如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,探究, PA、PB是O的切线， A、B为切点,OAPA，OBPB,又OAOB，OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB，APOBPO,结论,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,符号语言, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,猜想,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？,分析, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,OPAB，且OP平分AB,C,D,归纳,从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,利用切线长定理进行计算,如图，PA、PB分别切 O于A、B， CD与O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周长,解：,PA、DC为O的切线 DA=DE （切线长定理） 同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm,练习,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 _ _ _ 的交点。,外接,内接,外心,三边垂直平分线,1,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是 _ 的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做_,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,三角形内角平分线,已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ,A,B,