相似三角形应用举例.ppt

27.2.2 相似三角形应用举例(2),例1、如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？,若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？,A,B,C,D,E,典例：,例2、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？,典例：,例3、已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶 端点C？,设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。,典例：,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB ，CD ， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK， 即 ， 解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。,1、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设计方案是使AC=8，BC=6。 （1）求ABC中AB边上的高h； （2）设DN=x，NF=y，求y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，水池DEFN的面积最大，其最大面积是多少？ （4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请你设计另 外的方案，使内接于满足条件 的三角形中欲建的最大水池能 避开大树；如果不在， 请说明理由。,分析： AB是半圆的直径，可得出 C是直角，从而可以根据勾股 定理求出AB边的长，再根据三 角形面积公式很快可以得出AB 边上的高线。,（1）求ABC中AB边上的高h,分析： 四边形DEFN为矩形，则有 NFBC，则CNFCAB，然 根据相似三角形对应高线的比 等于相似比，就可找到DN与NF 之间的联系。,（2）设DN=x，NF=y，求y关于x的 函数关系式；,（3）当x为何值时，水池DEFN 的面积最大，其最大面积 是多少？,分析：要确定矩形DEFN的最 大面积，就一定要找到矩形面 积与x之间的关系。,（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护 大树，请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲 建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由。,2.在ABC中,ABC=900,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EPED,交射线CB于点F. (1)如图,求证:ADEAEP; (2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)当BF=1时,求线段AP的长.,分析(1)连结OD证ADE=AEP,(2)AO=x,OD=3x/5,AD=4x/5,AE=8x/5,由(1)比例式,可得y=16x/5.,(3)由两对相似三角形，可求，则或,某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图） （1）他们在AMD和BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满BMC地带所需的费用 是多少元。 （2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？ （