《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》.ppt

复数的四则运算,教学目标： 知识与技能： 1、 掌握复数代数形式的加法、减法及乘法运算及意义. 2、理解并掌握共轭复数的概念. 过程与方法： 1、由实数的运算法则来研究复数的运算. 2、通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习. 3、让学生学会运用类比推理研究数学问题，培养学生理性思维能力. 情感、态度与价值观： 1、通过本节课的学习，能提高学生分析问题解决问题的能力. 2、学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识.,教学重点：复数代数形式的加法、乘法运算. 教学难点：复数代数形式的乘法运算.,一、复习回顾：,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部 ，虚部 .,复数相等,实数： 虚数： 纯虚数：,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,3. 复数的几何意义是什么？,复数 与 平面向量 （a,b） 或 点 （a,b）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。,4、定义：,二、问题引入：,三、知识新授：,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.计算,解:,练习,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,一步到位!,(1)计算(a+bi)(a-bi),思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,(1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,3. 共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,已知: 求:,练 习：,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,【探究】 i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,【例3】求值：,例4.设,求证： ,思考： 在复数集C 内，你能将 分解因式吗？,(x+yi)(x-yi),五、课堂小结：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3. 共轭复数的概念、性质：,设z=a+bi (a,bR ),那