2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理同步课件新人教A版选修.pptx

2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 归纳推理,思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,梳理 (1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理. (2)特征：由 到 ，由 到 .,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,知识点二 类比推理,思考 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火 星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？,答案 类比推理.,梳理 (1)定义：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). (2)特征：由 到 的推理.,类似,已知,另一类对象,特殊,特殊,知识点三 合情推理,思考1 归纳推理与类比推理有何区别与联系？,答案 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理. 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.,思考2 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？,答案 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确.,梳理 (1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是“合乎情理”的推理. (2)推理的过程,观察,分析,比较,联想,归纳,类比,猜想,1.类比推理得到的结论可作为定理应用.( ) 2.由个别到一般的推理为归纳推理.( ) 3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,命题角度1 图形中的归纳推理 例1 (1)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的，那么图中的所对应的运算结果是,类型一 归纳推理及应用,A.B*D，A*D B.B*D，A*C C.B*C，A*D D.C*D，A*D,解析 由图中得，A表示“|”，B表示“”，C表示“”，D表示“”，故图中所对应的运算结果分别为B*D和A*C.,解析,答案,(2)n个连续自然数按规律排列(如图所示).,根据规律，从2 016到2 018，箭头的方向依次是 A. B. C. D.,解析 观察数字排列的规律知，位置相同的数字是以4为公差的等差数列，故可知从2 016到2 018的箭头的方向依次为.,解析,答案,反思与感悟 对于图形中的归纳推理，找准规律特征是解题的关键.,跟踪训练1 (1)设n棱柱有f(n)个对角面，则(n1)棱柱的对角面的个数f(n1)等于 A.f(n)n1 B.f(n)n C.f(n)n1 D.f(n)n2,解析,答案,(2)观察由火柴棒拼成的一系列图形(如图所示)，第n个图形是由n个正方形组成.,解析,答案,通过观察可以发现：在第4个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根.,13,3n1,解析 第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火柴棒，第4个图形有13根火柴棒，猜想第n个图形有(3n1)根火柴棒.,命题角度2 数列中的归纳推理,解答,反思与感悟 数列中的归纳问题要充分利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，这是检验归纳猜想是否正确的根据.,跟踪训练2 若在数列an中，a10，an12an2(nN*)，则猜想an等于,解析,答案,解析 a10212， a22a122222， a32a22426232， a42a3212214242， ， 猜想an2n2(nN*).,命题角度1 平面几何性质类比立体几何性质,类型二 类比推理及应用,解析,答案,反思与感悟 平面问题类比空间问题时，注意性质的相同性和相似性，注意等面积类比等体积，线线距离类比线面距离或者面面距离.,解答,命题角度2 等差数列的性质类比等比数列的性质,解析,答案,反思与感悟 等差数列an和等比数列bn类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加、减法运算对应等比数列的乘、除法运算，等差数列的乘、除法运算对应等比数列的乘方、开方运算.,跟踪训练4 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则 T4，_，_， 成等比数列.,解析 等差数列类比等比数列时，和类比积，减法类比除法.,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,1.数列2,5,11,20，x,47，中的x的值为 A.28 B.32 C.33 D.27,答案,5,解析 因为5231,115632,2011933， 所以猜测x2034,47x35，推知x32.故选B.,解析,2.若f(n)n2n21，nN*，则下列说法正确的是_. f(n)可以为偶数； f(n)一定为奇数； f(n)可能为质数； f(n)一定为合数.,解析 f(1)1212123，f(2)2222127，f(n)n(n1)21， 所以f(n)有质数，也有合数，一定不是偶数， 所以f(n)一定是奇数.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.我们把1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，用图形表示如图所示，则第n个正方形中的点数是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,解析 由题意知，第n个正方形中的点数为n2.,n2,4.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正三棱锥的类似属性是_ _.,1,2,3,4,5,答案,解析 等腰三角形的底与腰可分别与正三棱锥的底面与侧面类比.,解析,各侧面与底面所成的二面角相等，各侧面都是全等的三角形