2018_2019学年高中数学第二章推理与证明章末复习同步课件新人教A版选修.pptx

章末复习,第二章 推理与证明,学习目标 1.理解合情推理和演绎推理. 2.会用直接证明和间接证明方法证明问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.合情推理 (1)归纳推理：由 到 、由 到 的推理. (2)类比推理：由 到 的推理. (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理：由 到 的推理.,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,一般,特殊,(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 已知的一般原理， 所研究的特殊情况， 根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 3.直接证明和间接证明 (1)直接证明的两类基本方法是 和 ： 是从已知条件推出结论的证明方法； 是从结论追溯到条件的证明方法. (2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.,综合法,分析法,综合法,分析法,反证法,大前提,小前提,结论,1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( ) 2.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) 3.一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*).( ) 4.在平面上，若两个正三角形的边长之比为12，则它们的面积之比为14类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为12，则它们的体积之比为18.( ),思考辨析 判断正误,5.在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( ) 6.命题“对任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”应用了综合法.( ),题型探究,例1 有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19；，试观察每组内各数之和f(n)(nN*)与组的编号数n的关系式为_.,类型一 合情推理的应用,f(n)n3,答案,解析,解析 由于113,35823， 79112733,131517196443，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)n3.,反思与感悟 (1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列问题中的常见类型. (2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.,跟踪训练1 观察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第n个等式应为_.,n(n1)(3n2)(2n1)2,答案,解析,解析 把已知等式与行数对应起来，则每个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n1；右边都是完全平方数， 行数 等号左边的项数 11 1 1 2349 2 3 3456725 3 5 4567891049 4 7 所以n(n1)n(2n1)1(2n1)2， 即n(n1)(3n2)(2n1)2. 故填n(n1)(3n2)(2n1)2.,例2 已知|a|abc.,类型二 综合法与分析法,证明 构造函数f(x)(bc1)xbc2(x(1,1)， 则f(1)(bc1)bc2(b1)(c1). |b|0. 又bc10. (bc1)abc20，即abc2abc.,证明,反思与感悟 根据待证不等式的结构特点构造函数，将此问题转化为函数问题，再利用函数的图象与性质解决问题.,跟踪训练2 设a，b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.,证明 要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立， 即需证a2abb2ab成立. 只需证a22abb20成立， 即需证(ab)20成立. 而由已知条件可知，ab，所以ab0， 所以(ab)20显然成立. 即a3b3a2bab2.,证明,类型三 反证法,证明 假设x0是f(x)0的负根，,证明,所以假设不成立. 故方程f(x)0没有负根.,反思与感悟 当结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法进行证明，如将方程f(x)0没有负根，假设为方程f(x)0存在负根x0，然后利用已知条件和假设结论进行推理，推出的结果同已知条件或已成立的事实矛盾，从而得出“假设不成立”的结论.,跟踪训练3 已知：ac2(bd). 求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.,证明 假设两方程都没有实数根， 则1a24b2ac，即ac2(bd)，与已知矛盾，故原命题成立.,证明,达标检测,1,2,3,4,1.观察按下列顺序排序的等式：9011,91211,92321,93431，猜想第n(nN*)个等式应为 A.9(n1)n10n9 B.9(n1)n10n9 C.9n(n1)10n1 D.9(n1)(n1)10n10,答案,解析,解析 由已知中的式子，我们观察后分析： 等式左边分别为9与编号减1的积再加上编号， 等式右边是一个等差数列. 根据已知可以推断： 第n(nN*)个等式为9(n1)n10n9.,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.下列关于否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解,答案,解析 “至多有n个”的否定是“至少有n1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故选C.,解析,1,2,3,4,5,答案,4.在等差数列an中，2anan1an1(n2，且nN*).类比以上结论，在等比数列bn中，类似的结论是_.,1,2,3,4,5,答案,5.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立.,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),解析,1,2,3,4,5,解析 在等差数列an中，由a100，得 a1a19a2a8ana20nan1a19n2a100(n19，nN*)， a1a2ana190， 即a1a2ana19a18an1. 又a1a19，a2a18，a19nan1， a1a2ana19a18an1a1a2a19n， 若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n. 相应地，在等比数列bn中，则可得b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*).,1,2,3,4,5,规律与方法,1.归纳推理和类比推理都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明 2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证