2018_2019学年高中数学第二章推理与证明章末复习课件苏教版选修.pptx

章末复习,第2章 推理与证明,学习目标 1.整合本章知识要点. 2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等. 3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.合情推理 (1)归纳推理：由 到 、由 到 的推理. (2)类比推理：由 到 的推理. (3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)演绎推理：由 到 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 提供了一个一般性的原理； 指出了一个特殊对象； 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系.,一般,特殊,大前提,小前提,结论,3.直接证明和间接证明 (1)直接证明的两类基本方法是 和 . 是从已知条件推出结论的证明方法； 是从结论追溯到条件的证明方法. (2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.,综合法,分析法,综合法,分析法,反证法,题型探究,例1 (1)观察下列等式：,类型一 合情推理与演绎推理, 照此规律，,答案,解析,(2)下列推理正确的是_.(填序号) 把a(bc)与loga(xy)类比，则loga(xy)logaxlogay； 把a(bc)与sin(xy)类比，则sin(xy)sin xsin y； 把(ab)n与(xy)n类比，则(xy)nxnyn； 把(ab)c与(xy)z类比，则(xy)zx(yz).,答案,(3)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.,1和3,答案,解析 由题意可知丙不拿2和3. 若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意； 若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意. 故甲的卡片上的数字是1和3.,解析,反思与感悟 (1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的推理证明. (2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误. (3)演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确.,跟踪训练1 若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若SmSn(m，nN*且mn)，则Smn0.”类比上述性质，相应地，当数列bn为等比数列时，写出一个正确的性质：_ _.,解析 由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘. 由此，等差数列an的性质类比到等比数列bn中为： 数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积， 若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1.,数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1,答案,解析,证明,命题角度1 综合法与分析法 例2 (1)已知a，b，c为互不相等的非负数.,类型二 证明方法,证明 因为a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac， 又因为a，b，c为互不相等的非负数， 所以上面三个式子中都不能取“”， 所以a2b2c2abbcac，,又a，b，c为互不相等的非负数，,证明,证明 要证原等式成立，只需证： 2cos()sin sin(2)sin . 因为式左边2cos()sin sin() 2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin 右边， 所以式成立，即原等式成立.,反思与感悟 分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.,证明 要证明 ， 只需证(x2y2)3(x3y3)2， 只需证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6， 只需证3x4y23x2y42x3y3. 又x0，y0，x2y20， 只需证3x23y22xy. 3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立， 故 .,证明,跟踪训练2 已知x0，y0，求证： .,命题角度2 反证法,证明,因为x0且y0， 所以1x2y且1y2x， 两式相加，得2xy2x2y，所以xy2. 这与已知xy2矛盾.,反思与感悟 反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.,证明 假设两方程都没有实数根， 则1a24b2ac，即ac2(bd)， 与已知矛盾，故原命题成立.,证明,跟踪训练3 已知：ac2(bd).求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.,达标检测,答案,解析,1.观察按下列顺序排序的等式：9011,91211,92321, 93431，猜想第n(nN*)个等式应为_.,1,2,3,4,5,9(n1)n10n9,解析 由已知中的式子，我们观察后分析： 等式左边分别为9与编号减1的积再加上编号， 等式右边是一个等差数列. 根据已知可以推断： 第n(nN*)个等式为9(n1)n10n9.,答案,解析,1,2,3,4,5,具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”. 类比到空间直角坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c(abc0)的,1,2,3,4,5,解析,答案,可得分子均为1，分母为连续相邻的两个偶数的乘积.,4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是_.,方程x3axb0没有实根,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根.,证明,1,2,3,4,5,证明 由已知条件得 b2ac， 2xab,2ybc. ,1,2,3,4,5,只要证aycx2xy， 只要证2ay2cx4xy.由得， 2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc， 4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc， 所以2ay2cx4xy.,1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明. 2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.,