2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第17练导数的概念及简单应用课件理.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第17练 导数的概念及简单应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值. 2.题目难度：中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 导数的几何意义,方法技巧 (1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率. (2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.,核心考点突破练,解析,答案,由导数的几何意义，得所求切线的斜率k1.,1,2.(2018宿迁检测)曲线C：f(x)ln xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_.,答案,解析,3xy20,切线方程为y13(x1)，即3xy20.,答案,解析,1,又该切线与直线xay10垂直， 所以k1k21，解得a1.,答案,解析,4.(2018全国改编)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为_.,xy0,解析 方法一 f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa. 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立， 即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1，f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx. 方法二 f(x)x3(a1)x2ax为奇函数， f(x)3x22(a1)xa为偶函数， a1，即f(x)3x21，f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.,考点二 导数与函数的单调性,方法技巧 (1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0. (2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,答案,解析,cba,f(x)在(0，)上为减函数.,3f()f(5)，abc.,答案,解析,(1,2,7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则 f(x2)与 f(x1)的 大小关系为_.,答案,解析,f(x2) f(x1),由题意知g(x)0，所以g(x)单调递增，,当x1x2时，g(x1)g(x2)，即 ，,所以 f(x2) f(x1).,答案,解析,0,2,所以ax22ax20对任意xR恒成立， 所以ax22ax20对任意xR恒成立，,考点三 导数与函数的极值、最值,方法技巧 (1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解. (2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离. 特别提醒 (1)若yf(x)在x0处可导，则f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件. (2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.,答案,解析,9.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_.,1,解析 函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1. 由x2是函数f(x)的极值点，得 f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1. 所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2). 由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0， 且当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0； 当x1时，f(x)0. 所以x1是函数f(x)的极小值点. 所以函数f(x)的极小值为f(1)1.,答案,解析,10.已知f(x)是定义在R上的可导函数f(x)的导数，对任意xR，x3且x1，都有(x22x3)f(x)ex0，f(1)0，则下列结论错误的是_.(填序号) f(x)的增区间为(，1)，(3，)； f(x)在x3处取极小值，在x1处取极大值； f(x)有3个零点； f(x)无最大值也无最小值.,当x3时，x22x30，f(x)0， 当10， 由f(x)的草图(图略)知，f(x)恰有一个零点， 且f(x)无最大值也无最小值， 故结论正确，错误的结论为.,答案,解析,11.(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_.,3,解析 f(x)6x22ax2x(3xa)(x0). 当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 又f(0)1，f(x)在(0，)上无零点，不合题意.,此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)， 当x1,1时，f(x)在1,0上单调递增，在(0,1上单调递减. 又f(1)0，f(1)4，f(0)1， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.,答案,解析,当x2时，g(x)取得最小值g(2)a9，,易错易混专项练,答案,解析,2,又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，,于是解得m2.,答案,解析,答案,解析,3.(2018南通市通州区检测)设函数f(x)ln(xk)1，g(x)ex，若f(x1)g(x2)，且x1x2的最小值为1，则实数k的值为_.,2,解析 因为f(x1)g(x2)，设f(x1)g(x2)a(a0)， 则x1ea1k，x2ln a， 所以x1x2ea1kln a，设g(a)ea1kln a，,当0a1时，g(a)0，即当a1时，g(a)min1k1，所以k2.,答案,解析,4.直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则AB的 最小值为_.,设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，,令g(t)0，得t1. 当t(0,1)时，g(t)0，g(t)单调递减；,当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，,解题秘籍 (1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点. (2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(x)在任意区间内不恒为零. (3)利用导数求解函数的极值、最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.,高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1.设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则实数m的值为_. 解析 因为f(x)12x22mx(m3)， 又函数f(x)是R上的单调增函数， 所以12x22mx(m3)0在R上恒成立， 所以(2m)2412(m3)0，整理得m212m360，即(m6)20. 又因为(m6)20， 所以(m6)20，所以m6.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_. 解析 f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系， 得当f(x)0时，函数f(x)单调递增， 此时由不等式f(x)(x2)ex0， 解得x2.,(2，),(，4,可得f(x)x2mx4，,可得x2mx40在区间1,2上恒成立，,当且仅当x2时取等号，可得m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,x|2 018x2 013,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 构造函数g(x)x2f(x)，x(0，)， 则g(x)x2f(x)xf(x). 当x0时，2f(x)xf(x)0，g(x)0， g(x)在(0，)上单调递增.,x2 0180，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)， 即g(x2 018)g(5)，0x2 0185， 2 018x2 013.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是_.,0,解析 函数定义域为(0，)，,由于x0，方程6x22x10中的200恒成立， 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点.,6.(2018淮安质检)若函数f(x)mx2(2m1)xln x在x1处取得极小值， 则实数m的取值范围是_.,解析 f(x)的定义域是(0，)，f(x)mx2(2m1)xln x，,m0.,若f(x)在x1处取得极小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_. 解析 yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 则方程yexa0有大于零的解. 当x0时，ex1，aex1.,(，1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 因为f(x)x3x2a， 所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，,所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根. 令g(x)3x22xa2a(0xa)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.若两曲线yx21与yaln x1存在公切线，则正实数a的取值范围是_.,(0,2e,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设两个切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x20，,两条切线为同一条.,令g(x)4x24x2ln x(x0)，则g(x)4x(12ln x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以a(0,2e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.,解析 f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1).,又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，,cos x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.若在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立，则a的取值范围是_. 解析 2x(3xa)1可化为a2x3x