2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第24练数列课件理.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第24练 数 列小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和. 2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 等差数列与等比数列,要点重组 (1)在等差数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.,核心考点突破练,(3)在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差数列. (4)在等比数列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. (5)在等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列(n为偶数且q1除外).,解析,答案,1.(2018全国改编)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5_.,10,解析 设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，,将a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10.,2.已知等差数列an的前n项和为Sn，a91，S180，则Sn取最大值时n的值为_.,9,解析 方法一 设公差为d，,解得a117，d2，所以Sn17nn(n1)n218n， 当n9时，Sn取最大值.,所以a1a18a9a100，所以a101， 即数列an中前9项为正值，从第10项开始为负值， 故其前9项之和最大.,答案,解析,答案,解析,3.(2018江苏高考冲刺预测卷)已知各项均为正数的等比数列an满足a1 ，且a2a82a53，则a9_.,18,解得a53(舍负)，即a1q43，,答案,解析,4.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.,9,解析 由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中， 说明an有连续四项在集合54，24，18,36,81中， 由于an中连续四项至少有一项为负， q1，an的连续四项为24,36，54,81，,考点二 数列的通项与求和,方法技巧 (1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解.,解析 数列an满足a10，,答案,解析,答案,解析,解析 数列an满足a1a2a3an (nN*)， 当n1时，a12； 当n2时，a1a2a3an1 ， 可得an22n1，n2，当n1时，a12满足上式，,答案,解析,7.(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.,63,解析 Sn2an1，当n2时，Sn12an11， anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 当n1时，a1S12a11，得a11. 数列an是首项a11，公比q2的等比数列，,S612663.,答案,解析,考点三 数列的综合应用,方法技巧 (1)以函数为背景的数列问题、可以利用函数的性质等确定数列的通项an、前n项和Sn的关系. (2)和不等式有关的数列问题，可以利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性等求最值来解决.,答案,解析,9.已知函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy2 0平行，若数列 的前n项和为Sn，则S20的值为_.,解析 因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa， 又函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行， 所以f(0)a2，所以f(x)x22x，,答案,解析,10.已知等差数列an的前n项和Snn2bnc，等比数列bn的前n项和Tn3nd，则向量a(c，d)的模为_. 解析 由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c0，d1， 所以向量a(c，d)的模为1.,1,11.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,64,解析 由已知a1a310，a2a4a1qa3q5，,又nN*，所以当n3或4时，a1a2an取最大值为2664.,答案,解析,答案,解析,12.已知函数f(x)3|x5|2|x2|，数列an满足a12，an1f(an)，nN*. 若要使数列an成等差数列，则a1的取值集合为_.,所以若数列an成等差数列， 则当a1为直线yx11与直线yx11的交点的横坐标， 即a111时，数列an是以11为首项，11为公差的等差数列； 当f(a1)a1，即5a119a1或a111a1，,易错易混专项练,答案,解析,1.在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_.,211,解析 当n1时，Sn1SnSnSn12， an1an2，n2， an1an2，n2. 数列an从第二项开始组成公差为2的等差数列，,2.已知数列an满足：an1an(12an1)，a11，数列bn满足：bn anan1，则数列bn的前2 019项的和S2 019_.,解析 由an1an(12an1)，,答案,解析,解析 由题意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，n2， 累加整理可得ann2n33，n2， 当n1时，a133也满足，,答案,解析,解题秘籍 (1)利用anSnSn1寻找数列的关系，一定要注意n2这个条件. (2)数列的最值问题可以利用基本不等式或函数的性质求解，但要考虑最值取到的条件.,高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1.等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项的和为_.,解析 由已知条件可得a11，d0，,解得d2.,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8,解析 依题意得a1a32a2， 即S3a1a2a32， 数列S3，S6S3，S9S6成等比数列， 即数列2,4，S9S6成等比数列， 于是有S9S68，即a7a8a98.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,18,3.已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|_. 解析 由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2， 又a15，所以an2n7， 所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn_.,2n,解析 设等比数列an的公比为q， 由于an1也是等比数列， 所以(a21)2(a11)(a31)，,即2a2a1a3， 即2q1q2，解得q1， 所以数列an是常数列，所以Sn2n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 设S2k，则S43k， 由数列an为等比数列(易知数列an的公比q1)， 得S2，S4S2，S6S4为等比数列， 又S2k，S4S22k，S6S44k，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.设an是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是_. 2XZ3Y； 4XZ4Y； 2X3Z7Y； 8XZ6Y. 解析 根据等差数列的性质X，YX，S3nY，ZS3n成等差数列， 2(YX)XS3nY，S3n3Y3X， 又2(S3nY)(YX)(ZS3n)， 4Y6XYXZ3Y3X， 8XZ6Y.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 由an1ann1，得an1ann1， 则a2a111， a3a221， a4a331， ， anan1(n1)1，n2. 以上等式相加，得ana1123(n1)n1，n2， 把a11代入上式得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.公差不为0的等差数列an的部分项 ， ， ，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.,22,解析 根据题意可知，等差数列的a1，a2，a6项成等比数列， 设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)， 解得d3a1，故a24a1，a616a1， 所以 a1(k41)(3a1)64a1，解得k422.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.若Sn为数列an的前n项和，且2Snan1an，a14，则数列an的 通项公式为an_.,解析 因为2Snan1an，a14， 所以n1时，244a2，解得a22. n2时，2Sn1anan1， 可得2anan1ananan1， 所以an0(舍去)或an1an12. n2时，an1an12，可得数列an的奇数项与偶数项均为等差数列. 所以a2k142(k1)2k2，kN*， a2k22(k1)2k，kN*.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这个女子每天分别织布多少？” 根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为_.,解析 设这个女子每天分别织布an尺， 则数列an是等比数列，公比q2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.已知数列an的前n项和为Sn，Snn22n，bnanan1cos(n1)，数列bn的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，则实数t的取值范围是_.,(，5,解析 n1时，a1S13. n2，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.n1时也成立， 所以an2n1. 所以bnanan1cos(n1) (2n1)(2n3)cos(