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线性代数,1,第八周：,初等变换求逆矩阵 与矩阵的秩,线性代数,2,线性代数,3,线性代数,4,重 点 回 顾,线性代数,5,线性代数,6,线性代数,7,线性代数,8,线性代数,9,线性代数,10,A可逆，则左边所有矩阵 都可逆，因此D可逆， 故det（D）不等于0.,线性代数,11,线性代数,12,用初等行变换求逆矩阵,线性代数,13,线性代数,14,线性代数,15,线性代数,16,线性代数,17,k 阶子式,线性代数,18,一个2阶子式,一个3阶子式,例2:,线性代数,19,一个2阶子式,一个3阶子式,线性代数,20,矩阵的秩,线性代数,21,例3,解,线性代数,22,例4 求矩阵 的秩。 解 因为 所以，矩阵A不为零子式的最高阶数至少是2。,线性代数,23,而A的所有4个三阶子式均为零，即 于是， R(A)=2。 由定义知，如果矩阵A的秩是R，则A至少有一个r阶子式不为零，而A的所有高于r阶的子式均为零。,线性代数,24,定义 满足下列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵： (1) 如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方； (2) 非零行的第1个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。,阶梯形矩阵,线性代数,25,下列矩阵都是阶梯形矩阵： 下列矩阵都不是阶梯形矩阵：,显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。,线性代数,26,例5,解,线性代数,27,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例6,解,线性代数,28,线性代数,29,线性代数,30,线性代数,31,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,线性代数,32,线性代数,33,对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形
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