用初等变换求逆矩阵.ppt_第1页
用初等变换求逆矩阵.ppt_第2页
用初等变换求逆矩阵.ppt_第3页
用初等变换求逆矩阵.ppt_第4页
用初等变换求逆矩阵.ppt_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.6 用初等变换求逆矩阵,一. 用初等变换法求逆矩阵 及解矩阵方程,一、等价定理,定理1：设A是n阶方阵，则如下的命题等价：,（1）A是可逆的 ；,（2）AE，E是n阶单位矩阵；,（3）存在n阶初等矩阵,（4）A可经过有限次初等变换化为E.,证明1 （1）（2）易证明(见书上证明),（2）（3）,因为A E，,再由矩阵,那么，把E变为A的初等变换,即有：,等价的对称性，,有 E A 。,所对应的初等矩阵为,，所以,（3）（4）,，由,有,由于,仍是初等矩阵，上式说明对A,实施有限次初等行变换可化为E， 列的情形类似可得。,（4）（1）,设A可经有限次初等行变换可化为E，,则存在初等矩阵,，使,由于,初等矩阵,可逆，,所以A可逆。,证毕。,分析:,A 可逆,上式表明: 若, 则 A 可逆, 且 X 即为,AX = B 的解 X = A1B.,特别, 若,即如何求 X = A1B ?,给定n 阶可逆方阵 A 及 ns 阶矩阵 B, 如何解 AX = B ?,即有,例1：设,，试用初等变换法求,解：,所以,例2. 设,问B是否可逆？,解法1.,若可逆，求其逆阵 B 1。,可见B不可逆, B不可逆,一、二两行相同 ！,解法2. 利用 “A可逆 A ”,例3. 求解,解: 原方程变形为,可见 A E 可逆, 且,注: 若要求,思考: 设 A, B 可逆, 如何解矩阵方程 AXB=C ?,方法一：,方法二：,内容小结,1. 矩阵的初等变换与初等矩阵,2. 用初等变换法求矩阵的逆 :,作业 P64. 25(1), （2）,注意: 初等矩阵可逆, 其逆矩阵为同类型初等矩阵,用初等矩阵右乘 A 对A 作列变换,3. 用初等变换法求 AX = B 的解 X =A1B :,4. 与任意矩阵A 等价的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论