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文档简介

核心母题二 等腰三角形问题,【核心母题】 如图，平行四边形ABCD中，AB5， AD8.tanB2，点E是AD上一点， 连接CE并延长交BA的延长线于F. 若AEF是等腰三角形，则DE的长 为_,【重要考点】 平行四边形性质、等腰三角形性质与判定，锐角三角函数 【考查方向】 等腰三角形作为江西常考知识点，一般以图形背景设题，且2016年在多解题中，作为选择题的压轴题考查，3分；,【命题形式】 在坐标系中对于等腰三角形问题，常用同一个字母表示出三 角形的三边，然后根据两两相等列方程求解；在几何图形 中，需按腰相等及等腰三角形三线合一性质，过顶点作高， 借助勾股定理求解,【母题剖析】 由AEF是等腰三角形，从而分AEAF，AFEF，EFAE三种情况分别讨论，再结合等腰三角形性质，相似列比例求解AE，即可得到DE的长,【母题详解】 解：AFE是等腰三角形，分三种情况讨论， AFAE，则FFEA， 四边形ABCD是平行四边形，AEBC， AEFBCF， BFBC8，AEAFBFAB3. DE5；,AFEF，如解图， 过点F作FMBC于M，则BMMC4， tan B2， FM8，则FB4 .AFFBAB4 5， AEBC，FAEFBC，,EFAE，如解图， 过点C作CNBF于N，则BNFN， tan B2，,【思想方法】 解决等腰三角形问题，一定要注意分类讨论思想的应用，即按三边两两相等进行分类；同时注意数形结合思想和方程思想的应用,【母题多变】 变化1：坐标系中的等腰三角形 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA1，OB2，点C是坐标轴上一点，则ABC是等腰三角形时，点C的坐标,基本解法：两圆一垂直 (1)以A为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴交点(B除外， 共3个)即为满足题意的点C； (2)以B为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴交点(A除外， 共3个)即为满足题意的点C； (3)作线段AB的垂直平分线，与坐标轴交点(2个) 即为满足题意的点C.,变化2：几何图形中的等腰三角形 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，在矩形ABCD的边上找一点F，使得BEF是等腰三角形,作法：(1)以B为圆心，BE长为半径画弧交AB于点F； (2)以E为圆心，BE长为半径画弧，交BC于F(此时
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