2018_2019高中数学第二章数列2.3.1_2.3.2第2课时等比数列的性质课件苏教版.pptx

第2课时 等比数列的性质,第2章 2.3.1 等比数列的概念 2.3.2 等比数列的通项公式,学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的性质,答案 a5a1q4，a9a1q8，,梳理 一般地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN*) 若mn2k，则aman (m，n，kN*),知识点二 由等比数列衍生的等比数列,思考 等比数列an的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是 (1)3an是等比数列； (2)3an是等比数列； (4)a2n是等比数列,答案 由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确,梳理 (1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，akn，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，akn，是等比数列,等比,思考辨析 判断正误 1.anamqnm(n，mN*)，当m1时，就是ana1qn1.( ) 2.在等比数列an中，若公比q0，则an一定不是单调数列.( ) 3.若an，bn都是等比数列，则anbn是等比数列.( ),题型探究,例1 在等比数列an中. (1)a42，a78，求an；,类型一 等比数列通项公式的推广应用,解答,(2)若an为递增数列，且 a10，2(anan2)5an1，求通项公式an.,解答,解 由 a10a5q105，且a50， 得a5q5，即a1q4q5，又q0，a1q. 由2(anan2)5an1得，2an(1q2)5qan， an0， a1q，且an为递增数列， an22n12n.,反思与感悟 (1)应用anamqnm，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a1. (2)等比数列的单调性由a1，q共同确定，但只要单调，必有q0.,跟踪训练1 (1)在等比数列an中，a34，a716，则a5_；,8,答案,解析,q22. a5a3q534q2428.,(2)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,64,解析 设该等比数列an的公比为q，,a1a2an的最大值为64.,答案,解析,(2)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,64,解析 设该等比数列an的公比为q，,a1a2an的最大值为64.,答案,解析,类型二 等比数列的性质,命题角度1 序号的数字特征 例2 已知an为等比数列. (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；,解答,(a3a5)225， an0，a3a50，a3a55.,(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值.,解答,解 根据等比数列的性质，得 a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10) log39510.,反思与感悟 抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.,答案,解析,跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7_.,128,解析 a3a5 4，an0，a42. a1a2a3a4a5a6a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a4 432128.,命题角度2 未知量的设法技巧 例3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.,解答,所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16； 当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,1. 故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16；,故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.,跟踪训练3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.,解 设这四个数分别为x，y,18y,21x，,解答,达标检测,答案,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为_.,1,2,3,4,2,解析 由a5a2q3，得q38，所以q2.,解析,答案,解析,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log3a9_.,解析 因为a2a9a1a1027， 所以log3a2log3a9log3273.,1,2,3,4,3,答案,解析,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的 积为_.,1,2,3,4,8,解析 设这8个数组成的等比数列为an， 则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7) (a3a6) (a4a5) (a1a8)3238.,解答,1,2,3,4,4.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,解 不是等比数列. a121315，a2223213，a3233335， a1a3 ，数列an不是等比数列.,1.解题时，应