初中数学案例分析(有效性).ppt

1,信箱: 电话浙江省中学数学特级教师 浙江省名师名校长工作站导师 正教授级中学高级教师 绍兴县教师发展中心 姚 志 敏,从“效率”走向“效益” 初中数学教学案例分析,4,如何理解“效率”与“效益” 教学现状的几个误区 例谈教学设计注意点,5,数学教学有效性的理解,一、如何理解“效率”与“效益”,教学的有效性有三重意蕴： 有效果 有效率 有效益,6,正确把握“效率”与“效益”的关系,（）传统的数学教学关注“双基”，追求效率 （）新课程的数学教学关注“双基”与“过程、能力、情感、态度、价值观”的协调发展，以效率促效益,7,二、教学现状的几个误区,一个现代版的寓言故事三个馒头：,有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱之后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。,8,这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人会真的这么想。 在教学实践中就不一定了，实际教学中有的教师就只重视结果，而忽略过程。,应学会重过程重能力,9,从平时自测与正规考试分析 应学会摆脱“题海术”,上课还是老样子，从头讲到脚 应学会创新，主动提效,10,新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学习结果，而是通过活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，解决问题。提升学生的情感与态度。,11,从这次新生代课堂展示与县优质课评比活动中，老师们的精彩表现，“八仙过海，各显其能” 比较完美地诠释了新课程的教学理念，充分展示了 “同课异构”的教学魅力。更可喜的是，课堂教学正从重“效率”向重“效益”迈进,12,“同课异构”为集体研讨提供了很好的研究平台，这种教研活动是提高教学水平和能力，总结教学经验的一条有效途径，不仅对教者，并且对教师群体、对整个教学质量的提升都有着显著的作用。在现代教学中，“同课异构”越来越受到教育界的重视。,13,三、例谈教学设计注意点,两次“同课异构”活动中，教师们的引入形式丰富多彩，颇为新颖，教学组织形式灵活多样，重视教与学的有效性，从中得到不少教学启示。,14,（1）注意教学情境的创设 新课程数学教学情境创设是激活学生学习兴趣的有力形式。要有效服务于教学，不哗众取宠,15,数学问题情境： 问题认知冲突求知欲 数学活动情境： 活动或游戏激发学习兴趣,数学故事情境： 数学故事激发学习兴趣 数学实验情境： 实验动手、观察、分析,16,（）注意概念例题、教学的设计,概念教学 （1）采取“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念的概括过程； （2）正确、充分地提供概念的变式； （3）适当应用反例； （4）在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”； （5）精心设计练习。,例题教学：好的例题必须 (1)具有很好的示范性、典型性、模仿性和科学性。 (2)能很好的凸显本节知识和知识的应用。 (3)能让学生进行模仿性学习，具有拓展性变式训练。,17,（）注意互动活动的安排设计,高质量互动是课堂生成有效教学的关键,让互动充满：思想的交流；思维的碰撞； 经验的提升；情感的沟通,不拘泥枝枝节节，应把握总体环节。不要铺垫太厚，还学生自由探索的时空。不要过多师生对话，多让生生有效互动。不要旁观等待，要敏感信息，适时介入。要多思考学生学习中可能出现的问题。,18,（）注意课堂评测方法的设计,课堂评测方法应该包括： 结果性评价：问题串、小题组、分层议练题，变式议练， 过程性评价：课堂观察表，学生小组评价，成长记录， 注意：评价方法必须具有激励作用，必须关注过程，必须具有数学特色。,19,（5）注意适当采用辅助手段进行教学,制作多媒体课件，网络（如抽象概念，数形结合思想等） 教学模具展示，图片展示， 学生活动工具的准备（如折纸拼图） 注意：一定要通过学生的多种感官的作用来激活学生的学习兴趣与思维，从而感悟数学。,20,（6）注意教学的结束设计,几种主要的结尾形式： 知识归纳总结式的结尾 学生发表认识或感想式的结尾 知识发展与知识应用介绍式的结尾 情境激励式的结尾,作用：归纳知识，体现价值，升华情感，激励学习,21,一位知名的数学教育家说过,一段难忘的课堂教学结尾是一堂课的华彩乐章!它留给学生的是一个永恒的回忆!可能过了二十年，学生已经记不起所学的数学公式、定理、法则。但他却能对这堂课至今历历在目。,22,一、对新教材、理念的领悟,二、对课堂预设与生成的感悟,三、对一堂好课的觉悟,23,一、对新教材、理念的领悟:,教材是新课程理念、课程标准的具体体现，教材编写、设计的内容尽显探究活动,发展学生的能力,教师应顺势设计教学过程，改变学生的学习方式。 数学也是一种“美”的艺术，陈旧的教学方法已经不再适用于当今的课堂，我们应该有更高的追求。 让学生探究的教学，“是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法。” - 美艾伦柯林斯,24,二、对课堂预设与生成的感悟:,一堂好的数学课不仅仅看教学的结果，同时“教”与“学”的过程也需要关注。 课改以后，教学的过程就显得更加重要。对于有形的当然是结果，一味的强调“果”同样会丢掉一个更为重要的、无形的“思想”，当然这个“思想”包括解决问题的能力、数学思考能力和情感、态度、价值现的发展。,25,21等腰三角形 教学设计与评价,课案分析一,26,三、对一堂好课的觉悟:,华师大崔允霍教授用 “教的有效、学的愉快、考的满意”这十二字精辟地道出了精彩好课的真实含义。,27,（一）精彩的好课都有实实在在的教学和效果：,（二） 每堂课后教师都会去反思 ： （三）精彩的好课很关注学生的学习情绪和兴趣 。,（四）精彩的好课教师能抓得住学生学习的生长点 和切入点。,（五）精彩的好课既重视双基落实，还重视学生错误 的反馈与纠正。,（六）精彩的好课还要重视学生考试方法和心态的 调整。,28,四教学设计与实施的注意点,（一）对课程理念的把握,1. 要充分体现数学课程的基本理念 努力体现“学生发展为本”。 教学设计要面向全体学生。 必须化知识为智慧，积文化为品行。 创设情境、激发热情、主动参与、乐于探究、合作交流。,29,2. 要整体把握教学活动的结构,三维目标结构 教学设计要通过三维目标结构把教师的教学、学生的学习、教材的组织以及教学环境的构建统一起来，形成有序的教学运行系统。,整合教师、学生、教材、环境四个结构 教学设计要通过整活四个结构要素，使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革。,30,3. 要突出创新精神与实践能力的培养,教学设计要面向未来的人才在智慧和能力的发展求。 四种重要能力 搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力和团结协作的能力 教学设计要让学生感受和理解知识的产生与发展的过程。 教学设计要创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。,31,国家课程标准提出的初中学段数学课堂教学的基本模式: “创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展 ” 这是一个总模式。按照这一总模式和新课程所要求的教法多样化原则，我们绍兴县的初中数学教师通过实践创新，提出了许多具有生机活力的课堂教学操作模式。,五、课堂教学的基本模式,32,1. 课堂教学模式范例,（1）课堂教学模式之一：“引导发现”模式,教学结构： 创设情境提出问题引导探究发现猜测推理验证建构知识 说明：这种模式是新课程数学课堂教学中应用较广泛的教学模式，这种模式通过精心设计问题引导，激发学生求知欲，引导学生在探索与交流中发现问题、解决问题。 注意：问题要有层次性和递进性。,33,课案分析二,点与圆的位置关系 教学设计与评价,34,（2）课堂教学模式之二：“活动参与”模式,教学结构： 创设情境实践活动分组研讨交流学习活动总结 说明：这种模式也是新课程数学课堂教学中应用较广泛的一种模式。这种模式的主要特点是以活动为核心，让学生在参与活动中学习知识。 注意：活动要具有操作性和有效性。,35,课案分析三,教学设计与评价,20.1.2 频数分布表和频数分布直方图,36,（3）课堂教学模式之三：“讲解传授”模式,教学结构： 温习旧知提出问题分组研讨讲解新知例题示范模拟议练归纳总结 说明：这种模式是一种传统教学模式，在新课程教学中它仍然是一种模式，但是要对它进行改革，即有取有舍，改革陈旧的被动教学做法，吸取知识展现的系统性逻辑性，重视过程教学，注意体现学生主体。 注意：重新建构“讲解传授”，重在改革被动式教学。,37,课案分析四,二次函数复习（一） 教学设计与评价,38,（4）课堂教学模式之四：“自学辅导”模式,教学结构： 提出要求分组自学自学提问讨论交流答疑讲解自我练习 说明：这种模式是学生在教师的引领下，共同拟定自学提纲，进行自学、自练和自改作业，从而获取知识，发展能力。 注意：教师要精心设计自学辅导的提纲。,39,江苏省： 洋思中学教学经验,40,（5）课堂教学模式之五：“讨论交流”模式,教学结构： 提出问题分组讨论形成结果交流反馈总结归纳 说明：这种模式是通过对一系列问题的研讨进行，它有助于学生积极思考、开展讨论。通过讨论、交流思想、探究结论，从而掌握知识与技能。 注意：提出什么问题、怎样提出问题是老师应该关注重点。,41,课案分析五,二次函数实践与探索(三) 教学设计与评价,42,明确三点： （1）教学模式的选择必须根据教学内容和学生特点来确定。 （2）没有适用于各种情况的教学模式，也没有最优最佳的教学模式。有效的模式应是让学生在体验和创造的过程中学习数学。 （3）实践证明，目前实现有效教学过程最好的是活动式与讲解式互相补充、合理结合。,43,六、教学目标设计的新要求,教学目标要体现纲要对目标的三维要求：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观” 教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。 结果性目标知识与技能目标 体验性或表现性目标过程与方法、情感态度与价值观,44,案例：“有理数加法”教学目标,1、知识与技能目标 （1）能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法。 （2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成： 确定符号；确定绝对值。 （3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。,45,2、过程与方法目标,理解有理数加法法则的导出过程及本身所含的数学思想方法： （1）能初步解释数形结合和分类的思想。 （2）懂得初步的算法思想。 （3）学习“观察归纳”的思维方法。 3、情感态度与价值观目标 初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题。,46,七、教学设计五步骤,1背景分析。 （1）学习任务分析。重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识； （2）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。 2教学目标的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。 3课堂结构的设计。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。 4教学媒体的设计。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。 5教学过程的设计。重点：引导学生概括活动的“问题串”；变式训练；反思活动；过程性评价。,47,课案分析六,6.1数据的收集与处理 教学设计与评价,48,八、课堂教学五环节,（1）创设问题情境，明确学习目标； （2）指导学生开展尝试活动； （3）组织变式训练； （4）认知结构的组织和再组织； （5）根据教学目标，及时反馈调节。 注意点： 教学活动设计要有利于学生“观察，试验，探索，猜想，推理与交流”的活动。 概念教学活动设计尽量采取“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念的概括过程；正确、充分地提供概念的变式；精心设计练习；适当应用反例；在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”,49,课案分析七,5.4中心对称 教学设计与评价,50,九、课堂教学结构的选择,1.课堂教学结构应当与教育对象、教学内容相适应； 2.课堂教学结构应当以学生思维规律为依据； 3.课堂教学结构设计以对知识、学习概念的正确认识为基础。,51,课案分析八,71几何图形 教学设计与评价,52,十、浙江省初中数学课堂教学规范（讨论稿）,初中数学课堂教学规范以学生“想学、能学、会学”为核心诉求，以“教学设计，匹配一致；精讲多练，互动生成；善用媒体,讲究效率；持续激励，乐学乐教”为指导思想，从教学的准备、组织、过程、评价等方面对教师的课堂教学流程设计做最基本的要求,53,浙江省初中数学课堂教学规范（讨论稿）,一、学习课标，明确要求 二、分析教材，确定目标 三、了解学情，把握起点 四、呈现问题，激发思维 五、关注过程，促进内化 六、尝试运用，巩固提高 七、引导反思，总结归纳 八、多元评价，有效激励 九、精选作业，分层落实,54,一、学习课标，明确要求,1学习课标“前言”，明确初中数学课程改革的方向、基本理念和设计思路。 2学习 “课程目标”，明确7-9年级学生应达到的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四方面的目标。 3学习“内容标准”，明确7-9年级学生在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的学习内容和教学要求。 4学习“课程实施建议”，明确课程标准对教学和评价的建议。明确数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；评价的目的是了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学.,55,二、分析教材，确定目标,1通读整套、整册教材，了解教材的设计思路、知识体系及整体结构。 2精读本章教材，理解和领会本章教材的主要内容和教学目标，以及这些内容在整套教材中所处的地位和作用。 3研读本节、本课时教材，明确新知识的发生和发展过程，挖掘可能蕴涵的教育价值. 4仔细解答练习和作业中的每一道题，体会其中用到的数学知识、解题方法及渗透的数学思想。 5结合课程标准和学生实际，确定本课时的教学重点、难点和教学关键。 6从知识技能、过程方法、情感态度三方面，确定既符合课程标准和教材要求，又符合学生实际的教学目标。,56,三、了解学情，把握起点,1了解学生的学习习惯、兴趣爱好、思维特点和个性差异状况。 2了解学生学习本节课内容所需的前期知识和学习方法的掌握情况，以及相关的生活和学习经验的拥有情况。 3用绝大多数学生熟悉和能理解的问题引入新课。 4用绝大多数学生能理解和解答的问题作为例题和练习的基础题。 5对多数学生理解有困难的问题，用问题细化、分解等方法作适当铺垫。,57,四、呈现问题，激发思维,1从新旧知识的联系出发呈现问题，引导学生回忆旧知，探索新知。 2从学生实际出发，创设源于学生生活的现实情境，呈现学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的数学问题，引导学生积极思考探索。 3从数学在生产、生活及其他学科中的实际应用出发呈现问题，激发学生学以致用，探究新知的积极性。 4适当采用数学故事、悬念设置、多媒体技术等手段，通过生动形象地描述、直观展示等呈现问题，引发学习兴趣、认知冲突和探究的欲望。 5及时发现并抓住课堂中生成的有价值的问题或有价值问题的诱因进行点拨提问，加以重锤敲击，从而激起共鸣。,58,五、关注过程，促进内化,1设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程。 2按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。 3在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解题思路的过程，体验分析解决问题的方法。 4在课堂练习中，让学生有足够的时间讨论交流，从中辨析概念、剖析解题思路受阻或产生错误的原因，交流解决问题的方法。 5学生回答问题时，不论结果正确与否，要让学生阐述思考过程，从而有针对性地引导学生讨论。,59,六、尝试运用，巩固提高,1新知识学习后，让学生及时练习，体验新学知识的应用，掌握解题的基本步骤和书写格式。 2围绕教学重点、难点，精心设计知识运用中的易错问题，让学生辨析，加深对新知识的理解。 3选择能直接运用本节课知识解决的数学问题及与生产生活实际相联系的问题让学生练习，提高运用新学知识解决问题的能力。 4练习中让学生自己尝试分析题意、寻求解决问题的思路，提高分析问题和解决问题的能力。 5. 选择有层次性的变式题组让学生训练，提高学生运用新知解决问题的能力，能让学生养成反思的习惯，及时获得经验与教训。,60,七、引导反思，总结归纳,1数学活动后，引导学生反思和归纳活动中隐含的数学规律。 2新知识形成后，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构。 3例题教学后，引导学生归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写规范，形成正确的解题策略。 4练习后，引导学生归纳应用新学知识可以解决的问题，以及解决问题中所用的方法、步骤和要注意的事项。 5对用多种方法解决的问题，要引导学生分析比较各种方法的优势和特点，从中择优。 6在课堂小结中，引导学生归纳交流本节课所学的知识和技能、数学思想方法，以及探究和解决问题的方法，达到整理知识、提炼方法、感悟思想、积累经验之目的。,61,八、多元评价，有效激励,1通过课堂观察、课后访谈等，了解学生的学习过程与学习态度，对积极主动的学习行为、正确的学习方法和取得的点滴进步及时表扬激励，促进良好学习习惯的养成。 2运用口头问答、书面测验、活动报告、课内外作业等，了解学生基础知识与基本技能的掌握情况、数学思考和解决问题的能力，及时肯定成绩，激励进一步发展。 3运用有层次的问题，了解和评价学生的不同水平，激励学生有差异地发展。 4对学习数学有困难的学生，适当放低评价起点，允许再次评价，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。 5当学生回答问题有错或解答不完整时，鼓励学生自己反思思考和解答过程，其他学生评价补充，教师引导激励提高。,62,九、精选作业，分层落实,1精选与本课时内容配套、符合教学目标要求和学生实际、利于巩固基础知识和基本技能的习题作为课内外作业。 2适当精选联系生产生活实际，或适度开放需要多角度思考和表达自己观点，或需要动手实践的问题，以及富有趣味性的问题作为课内外作业。 3根据学生的不同学习水平，布置不同层次要求的作业，既要布置使绝大多数学生通过努力能够完成的必做题，又要布置适应学生个性发展需要、适合不同水平发展需求的选做题。 4作业难度、题量适当，反对机械操练、题海战术。 5及时检查、批改作业，指导学生自主反思订正作业错误。 6记录和分析作业中常见的典型错误，及时查漏补缺、改进教学。,63,课案分析九,一次函数复习课 教学设计与评价,64,镜头二 王老师引入简述： 选用生活中的一个故事或活动，让学生判断，设悬从而引出课题。 优点：这种方式能让学生从直观上感受到数学源于生活，应用于生活，有效激起求知欲 缺点：创设这种情境有时较难。,65,5.4中心对称,实验中学教育集团 王丽君,66,魔术之迷：,如图，这里有张扑克牌，请一位同学将其中一张牌旋转了，老师在不知情的情况下，能发现他旋转了哪一张牌谁来试试！,67,揭开迷底：,前面问题中如图（1）的四张牌，有一位同学将其中一张牌旋转了后，如图（2）所示，谁能发现他旋转了哪一张牌说出你的理由！,图（1）,图（2）,68,镜头二 钱老师引入简述： 钱老师选用了俄罗斯方块的游戏， 提问：图中正在降落的方块应作怎么样的图形变换才能密铺图形？ 生：平移和旋转。 优点：以学生熟悉的游戏引入，能充分调动学生的积极性和激发学生的学习兴趣。 缺点：这个游戏只有平移和旋转两种变换，不能覆盖四种图形变换。,70,镜头三 蔡老师引入简述： 蔡老师以实物奥运福娃引入，教师在黑板上利用模具演示并让学生判断四种变换。从而引出课题。 优点：以大家比较熟悉的福娃引入，同学们很感兴趣，也紧跟形势，也为本堂课“走进奥运”-形式上的主线作了铺垫。 缺点：利用福娃做的四种变换操作起来较难，在科学性上也有待商榷。,71,72,73,74,1.下列奥运会会徽是轴对称图形的是（ ）,A,B,C,D,c,秋瑾中学 杨立奇,中心对称,76,77,轴对称图形,成轴对称,78,79,1、如图，点O是正三角形ABC的两条高线的交点，以点O为旋转中心，把三角形顺时针旋转180，请你观察原图形和像的位置情况。,2、如图，点O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD顺时针旋转180，请你观察原图形和像的位置情况。,O,C,B,A,A,B,C,D,O,中心对称图形,合作学习,80,如果一个图形绕着一个点旋转180，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心。,新知识,你能给“中心对称图形”下一个定义吗？,说说我们学过的图形中哪些是中心对称图形？,81,下列哪些图形是中心对称图形?,(1),(6),(4),(4),(3),(2),华舍实验学校 赵志良,82,下列哪些图形是中心对称图形?,(1),(6),(4),(4),(3),(2),83,哪一面镜子里是他的像？,1.练练你的眼力：,何老师,84,2.如图，用放大镜 将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换,A,85,3.下列运动属于平移的是 （ ） A.投篮时篮球的运动 B.空中放飞的风筝的运动 C.水管里水的流动 D.火车在一段笔直的铁轨上行驶,D,86,1.找规律填空：,87,(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_,6.下列图形均由“基本图案”（不含字母）变换得到, , , ,孙端镇中学马水娟,88,1、如图，四边形ABCD中，ACBD于E， BE=DE。已知AC=30cm，BD=20cm。求阴影部分的面积。,应 用：,89,1.如图,已知图中圆的半径为r，求阴影部分的面积.,蔡老师,90,2.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,解：图中阴影部分的面积是,91,如图，四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为b.在图1中，将线段 向右平移1个单位到 , 得到封闭图形 (即阴影部分)；在图2中，将折线 向右平移1个单位到 ,得到封闭图形 （即阴影部分） （1）在图3中，请你类似地画出一条有两个这点的折线，同时向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分剩余部分的面积； S1= ,S2= ,S3= ; （3）如图4，在一块巨型草地上，有一条弯曲的柏油小路，销路任何地方的水平宽度都是一个单位，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的,挑战生活：,丁 宁,2、丁丁和宁宁衣服上的号码在镜子中分别如图，你说他们分别是几号？,丁丁15号,宁宁21号,1、如图，电风扇的扇叶旋转多少度时，能与自身重合？,120o,240o，360o,杨汛桥镇中学 钱安乐,93,3、“小小竹排水上漂，巍巍青山水底游”所蕴涵的图形变换是（ ） 变换。,4、如图，绍兴到四川图上距离是2cm，地图所附的比例尺告诉我们，把实际图形缩小到了原来的几分之几？利用这个地图，请计算绍兴到四川的实际距离。,比例尺1:130 000 000,平移和轴对称,94,三、设计 图案,（1）试用两个全等的正方形，两个全等的矩形纸条 两个全等三角形 设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案， 并说明你的设计意图。,何老师,作业： 请你用圆、三角形设计一幅有意义的图形，并尽可能用上学过的三种以上图形的变换。,杨汛桥镇中学 钱安乐,96,请以给定的图形(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心对称图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!,指南针,华舍实验学校 赵志良,97,两只拔河的小鸡,98,路灯与倒影,沙漏,奖牌,99,3、学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等