高中数学第二章平面向量章末复习课课件北师大版必修.pptx

章末复习课,网络构建,核心归纳 1平面向量的基本概念 主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查,2向量的线性运算 主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题 3向量的坐标运算 主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量,4平面向量的数量积 平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题 5平面向量的应用 一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题,要点一 向量共线问题 运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a0)共线存在唯一实数，使ba；(2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共线x1y2x2y10；(3)向量a与b共线|ab|a|b|；(4)向量a与b共线存在不全为零的实数1，2，使1a2b0. 判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点,【训练1】 证明：起点相同的三个向量a，b,3a2b的终点在一条直线上(ab),要点二 平面向量的线性运算 1向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等问题，而理解相关概念，用基底或用坐标表示向量是基础 2向量是一个有“形”的几何量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，特别是平行四边形法则和三角形法则的应用,要点三 平面向量的坐标运算 1向量的坐标表示实际上是向量的代数表示引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一 2向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现 3通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题,【例3】 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) (1)求ab； (2)(akc)(2ba)，求实数k； (3)设d(x，y)，满足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.,2解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2y1y20”较为简单 3用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求角,【例4】 已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) (1)求证：ABAD； (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值,答案 A,要点五 向量的长度(模)与距离的问题 向量的模不仅是研究向量的一个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的一个交汇点一般地，求向量的模主要利用公式|a|2a2，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，或利用公式|a|，将它转化为实数问题，使问题得以解决,【例5】 设|a|b|1