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文档简介
1.1 数的概念的扩展 1.2 复数的有关概念(一),第四章 1 数系的扩充与复数的引入,1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 为解决方程x22在有理数范围内无根的问题,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢?,答案 设想引入新数i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同时得到一些新数.,知识点一 复数的概念及复数的表示,梳理 复数及其表示 (1)复数的定义 规定i2 ,其中i叫作 ; 若aR,bR,则形如 的数叫作复数. (2)复数的表示 复数通常表示为zabi(a,bR); 对于复数zabi,a与b分别叫作复数z的实部与虚部,并且分别用Re z与Im z表示,即aRe z,bIm z.,1,虚数单位,abi,(2)集合表示,知识点二 复数的分类,在复数集Cabi|a,bR中任取两个数abi,cdi (a,b,c,dR),我们规定:abi与cdi相等的充要条件是 .,知识点三 两个复数相等的充要条件,ac且bd,思考辨析 判断正误,1.若a,b为实数,则zabi为虚数.( ) 2.复数zbi是纯虚数.( ) 3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.( ),题型探究,类型一 复数的概念,例1 (1)给出下列命题: 若zC,则z20; 2i1虚部是2i; 2i的实部是0; 若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应; 实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,解析 令ziC,则i210,故不正确; 中2i1的虚部应是2,故不正确; 当a0时,ai0为实数,故不正确. 只有正确.,(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_.,答案,解析,反思与感悟 (1)复数的代数形式:若zabi,只有当a,bR时,a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大构成部分. (3)举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.,跟踪训练1 下列命题: 若aR,则(a1)i是纯虚数; 若(x24)(x23x2)i是纯虚数,则实数x2; 实数集是复数集的真子集. 其中正确说法的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,解析 对于,若a1,则(a1)i不是纯虚数,故错误; 对于,若x2,则x240,x23x20,此时(x24)(x23x2)i0不是纯虚数,故错误. 显然正确.故选B.,类型二 复数的分类,解答,解得m3且m2. 当m3且m2时,复数z是虚数.,解答,故m3. 当m3时,复数z是纯虚数.,(2)纯虚数.,虚部为m25m6.,引申探究 1.若本例条件不变,求m为何值时,z为实数.,故m2. 当m2时,复数z是实数.,解答,答案,3或2,解析,反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.,解答,解 若复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数,,跟踪训练2 当实数m为何值时,复数lg(m22m7)(m25m6)i是 (1)纯虚数;,故当m4时,复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数.,解答,解 若复数lg(m22m7)(m25m6)i是实数,,(2)实数.,故当m2或3时,复数lg(m22m7)(m25m6)i为实数.,例3 (1)已知x0是关于x的方程x2(2i1)x3mi0(mR)的实根,则m的值是_.,类型三 复数相等,答案,解析,解答,解 由题意知,a23a1(a25a6)i3(aR),,(2)已知A1,2,a23a1(a25a6)i,B1,3,AB3,求实数a的值.,所以a1.,反思与感悟 (1)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,dR,即当a,b,c,dR时,abicdiac且bd.若忽略前提条件,则结论不成立. (2)利用条件把复数的实部和虚部分离出来,达到“化虚为实”的目的,从而将复数问题转化为实数问题来求解.,跟踪训练3 复数z1(2m7)(m22)i,z2(m28)(4m3)i,mR,若z1z2,则m_.,答案,5,解析,解析 因为mR,z1z2, 所以(2m7)(m22)i(m28)(4m3)i.,解得m5.,达标检测,1.若xii2y2i,x,yR,则复数xyi等于 A.2i B.2i C.12i D.12i,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由i21,得xii21xi, 则由题意得1xiy2i, 根据复数相等的充要条件得x2,y1, 故xyi2i.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 因为复数zm21(m2m2)i为实数, 所以m2m20,解得m1或m2.,2.若复数zm21(m2m2)i为实数,则实数m的值为 A.1 B.2 C.1 D.1或2,1,2,3,4,5,答案,3.下列几个命题: 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等; 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等; 1ai(aR)是一个复数; 虚数的平方不小于0; 1的平方根只有一个,即为i; i是方程x410的一个根; i是一个无理数. 其中真命题的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6,解析,解析 命题正确,错误.,1,2,3,4,5,答案,4.已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是_.,(,1)(3,),解析,解析 由已知可得a22a3,即a22a30, 解得a3或a3或a1.,1,2,3,4,5,5.若log2(x2
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