(课件)6.3平均数、中位数和众数.ppt

,平均数(mean)是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能做出什么结论。,招工启事 因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2005年1月8日到我处面试。 辉煌公司人事部 2009年12月28日,我公司员工收入很高，月平均工资3400元,经理,应聘者,这个公司员工收入到底怎样？,（6000+5500+4000+1000+500）5=3400,问题：你认为该公司的员工月平均工资是这个数吗？,骗人的“平均数” 贝克先生有一个小工厂，生产超级小玩具。工厂经营得很顺利，需要一个新工人。现在贝克先生正在接见汤姆，谈工资问题。贝克说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。” 汤姆工作了几天之后，要求见厂长。,汤姆说：“你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？”贝克说：“啊，汤姆，不要激动，平均工资是300元，我要向你证明这一点。这是我每周付出的酬金：总共是每周6900元，付给23个人， 对吧？”,小 故 事,汤姆：“对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。” 贝克说：“我已经把工资列了个表，并告诉过你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资.”汤姆说：“那每周100元又是怎么回事呢？”贝克说：“那称为众数，是大多数人挣的工资。老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。” 汤姆：“好，现在我可懂了。我我辞职！”,看来，我们为了不上当，也不骗人，就要弄明白什么是中位数。,中位数和众数,一家餐馆的工作人员的月收入从低到高排列为： 560，580，580，600，620，700，900，1000，4000 位于中间的数据，即第5个数据为620，它比较合理的反映了该餐馆员工的月收入水平。,像上述例子这样，把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的书称为这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。其优点是代表了数据组中数值大小的中点，数据较少时容易求出。其缺点是没有利用数据中的所有信息，有时可能无效。,下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：,像上述例子这样，把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(mode)，25就是上面这组数据的众数。当一组数据中某数据多次出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值。一组数据的中枢可以不止一个。,在这个例子中，我们可以看到25是鞋的尺码中出现次数最多的数据。,32,2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温,例 据中国气象局年月日时预报， 我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温(C)如表所示， 请分别用算术平均数（简称平均数）、中位数和众数 代表这个城市当日最高气温这组数据。,将一组数据的所有数求和除以数据的个数就得到这组数据的算术平均数(简称平均数).,解 (1) 平 均 数: 32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+ 30+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+ 29+30+26+29=937, 937 31=30.2 所以,这些城市当日最高气温的平均数约为30.2 C.,求平均数,气温按由低到高的顺序排列后处在正中间的是中位数,求中位数,21,23,24,26,26,26,27,27,27,28,29,29,29,29,30,30,31,31,32,32,32,33,33,33,34,34,35,35,36,36,将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法找出处在正中间位置的那个数,即中位数.,所以,这些城市当日最高气温的中位数是31 C.,(2) 中 位 数：,将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,思考,如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法, 最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?,出现最频繁的气温值就是众数.,(3) 众 数: 如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值,它就是众数.,所以,这些城市当日最高气温的众数是32 C.,求众数,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。（一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数）,思考,若有两个气温的频数并列最多,那么如何决定众数呢?,类比三个统计量:,联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。,新知解析,区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用； 2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等； 3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。 注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.,问题：某警察在环岛路上执勤时随机地观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告： 调查时间：2003年4月1日8：00-8：15 调查地点：环岛路珍珠湾路段 调查车辆数目：6辆 车速统计表 （单位：千米/时）,请问这6辆车车速的平均数、中位数和众数各是什么呢？,范例点评,1.判断题: (1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( ) (2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( ) (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个. ( ) (4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间.-( ) (5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间.-( ) (6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.-( ),练习提高,2. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。,中位数,一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。,众数,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。,归纳小结,平均数,将一组数据的所有数求和除以数据的个数就得到这组数据的算术平均数(简称平均数).,（1） 一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：,如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？,问题探究,（2）某公司员工的月工资