高考数学优化方案第7章§7.3.ppt

7.3 简单的线性规划,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,7.3 简单的线性规划,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线_某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线 不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线,基础梳理,AxByC0,(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0. (3)二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，此区域叫可行域,2线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解(x，y)叫做_，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题,可行解,最优解,思考感悟 1线性规划中最优解只有一个吗？ 提示：不一定当目标函数的直线通过可行域的顶点时，可能有一个当目标函数的直线与可行域的边界平行时，最优解不只一个 2点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线AxByC0两侧的充要条件是什么？ 提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,1(教材例1改编)如图，不等式3x2y60表示的区域是( ),课前热身,答案：A,2原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是( ) Aa2 Ba0或a2 C0a2 D0a2 答案：C,答案：A,答案：9,考点探究挑战高考,考点突破,对于不等式AxByC0(或AxByC0)，在坐标系中先画出虚线AxByC0，在该直线的某一侧找一个特殊点(如原点)，若该点的坐标适合不等式，则该点所在的一侧即为不等式表示的区域，否则就是另一侧,【思路分析】 该不等式组表示的区域是矩形，求两平行线间的距离d1和d2，Sd1d2.,【答案】 D 【领悟归纳】 本不等式组去掉绝对值符号转化为四个不等式组成的不等式组，即四条直线围成的封闭图形,【思路分析】 画出可行域，平移目标函数寻找最优解,【答案】 B 【思维总结】 注意比较y2x与yx3的斜率的大小，确定最优解 互动探究 若x，y的约束条件不变，则目标函数z4x2y的最大值为_,答案：6,在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小,2010年7月，“吉利”以15亿美元的价格正式收购了“沃尔沃”公司准备再投资甲、乙两个项目据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，公司计划投资金额不超过10亿元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问公司对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利z最大？,【思路分析】 本题关键写出线性约束条件及目标函数，然后利用线性规划知识解答,目标函数zx0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域 作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线 x0.5yz，zR， 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10 和0.3x0.1y1.8的交点,答：公司用4亿元投资甲项目、6亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8亿元的前提下，使可能的盈利最大 【思维总结】 本题主要难点是目标函数的写法，误认为是盈利率一亏损率,方法技巧 1二元一次不等式表示的区域的确定方法： (1)直线AxByC0定边界，特殊点定区域 在平面直角坐标系中作出直线AxByC0； 在直线外取一点P(x0，y0)，特殊地，当C0时，常把原点作为特殊点； 若Ax0By0C0，则包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域,方法感悟,2线性规划应用题建模的思路：一般以“资源产品收益”为主线；设元时将产品数量设为x、y，将收益多少设为z，资源数量为常数a、b、c等这样z与x、y之间的关系就是目标函数；而x、y与a、b、c等之间的关系就是约束条件如例2.,失误防范,考向瞭望把脉高考,考情分析,线性规划是高考数学的考点之一，以其实用性、工具性和交互性，备受命题者的关注在走进高考试卷中的短短几年里，就立即“走红”，逐步成为高考的一个新热点，试题多以选择题、填空题出现，随着时间推移，线性规划的试题也越来越开放，从单纯知识点的考查，到能力考查，“亮题”不断出现：如求非线性目标函数的最值；求待定参数或可行域的约束条件；与其它函数、数列等知识综合，有的是实际应用问题,2010年的高考中，广东考查的是实际应用，浙江理第7题考查的是待定约束条件的参数，北京理第7题与指数函数图象综合，上海理第11题与数列极限结合 预测2012年高考线性规划考题仍以选择题、填空题为主，考查求最值、面积及参数问题可能出现作可行域问题，应引起高度重视,命题探源,【答案】 C 【名师点评】 本题主要考查线性规划的基础知识以及运算求解的数形结合思想，是一个容易题与本节教材中练习第1题的(1)几乎相同，只要掌握这类题的基本解法，此题就可容易得分无论从题目在试卷中的位置，还是本题的知识含量，都是属于“送分”的题目，设计者的目的是稳定学生心情，提高信心,名师预测,解析：选C.作出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.,解析：由题中不等式组画出图象，如图中阴影部分所示(包括