《平行四边形》第三课时同步课堂教学课件.ppt

平行四边形(3) 三角形的中位线及性质,定理:平行四边形的两组对边分别相等.,定理:平行四边形的两组对角分别相等.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行四边形的性质,回顾旧知,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,回顾旧知,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,等腰梯形的判定,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,回顾旧知,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,看看得到了 什么样的图形?,定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,求证:DEBC,三角形中位线性质,分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形DFCB是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线性质的应用,利用三角形中位线的性质，请你证明刚才 分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,ADEDBFEFCFED(SSS).,(三角形的中位线性质定理),一个运用中位线的重要“模型”,猜想:四边形EFGH是平行四边形. 这个结论对所有的四边形 都成立.,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H, 四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的 四边形都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,1.已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长.,学以致用,15cm,D,C,B,G,A,F,H,E, E,F,G,H分别是边AB,CD, AC,BD的中点., FGAD,HEAD,FHCB,GECB, FGHE,FHGE,四边形EGFH是平行四边形,证明：,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半