勾股定理课件--孟芳萍.ppt

18.1 勾股定理,岫岩县红旗中学,孟芳萍,观察欣赏,你能看出会徽与弦图之间的联系吗？,2002年世界数学大会的会徽,著名的 “赵爽弦图”,勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2,两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,思考:你能验证吗？,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证法一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证法二,在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。,听故事,(a + b)(b + a) = a2 + a2 + b2 = c2,a,a,b,b,c,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,c2,+ 2( ),+ ab,+ b2,=,c2,ab,ab,证法三,c,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的直角三角形三边存在某种数量关系.,你知道是怎样的数量关系吗？,阅读小故事,你知道这三个正方形的面积分别是多少吗,图1,三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,探究一,32=9,32=9,18,探究二,A,B,C,图2,22=4,sA+sB=sC,32=9,13,议一议,(1)根据刚才的探究，如果我们假设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，我们能得到一个关于a、b、c等式吗？ (2)在直角三角形中，这个等式表明了什么？,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,符号语言： 如图：在RtABC中, C=90, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2),公式变形：,a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2,勾股定理揭示了直角三角形三边的关系.,勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。,数学文化,1、如图：在RtABC中, C=90 已知c 13，a5，求b的值.,(1)a3， b4，则c=_. (2)c 17，a8，则b=_. (3)c=61，b=60，则a=_.,(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.,5,15,11,6,8,勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。,如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,已知：在ABC中，ABAC13cm，BC10cm，(1)求BC边上的高AD的长；(2)求ABC的面积.,ABC是等腰三角形，AD是高 ,在RtABD中，AB=13cm，根据勾股定理,答：BC边上的高AD的长为12cm，ABC的面积为60cm2.,解(1),本节课学习了勾股定理相关知识,通过一节课的努力学习, 谈谈你有哪些收获？,勾股定理： 直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2 符号语言： 如图：在RtABC中, C=90, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 公式变形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b=,勾股定理,勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中, 1、已知任意两边求第三边的长； 2、已知一边及另两边的关系，求另两边.,勾,弦,股,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的