控制系统的时域分析.ppt

控制系统的时域分析,本章主要内容,原理要点 12.1 控制系统的动态性能指标分析 12.1.1 控制系统的动态性能指标 12.1.2 控制系统动态性能指标MATLAB求取实例 12.2 控制系统的稳态性能指标分析 12.2.1 系统的稳态性能指标 12.2.2 控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例 12.3 MATLAB时域响应仿真的典型函数应用 12.3.1 MATLAB时域响应仿真的典型函数 12.3.2 MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例 12.4 MATLAB图形化时域分析 12.4.1 MATLAB LTI Viewer应用实例,通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。因此，在用MATLAB求取系统动态性能指标之前，首先给出单位阶跃响应函数step的用法。 对给定系统，可使用表12.2所列函数调用方式得到系统阶跃响应。,12.1.2 控制系统动态性能指标MATLAB求取实例,表12.2系统阶跃响应函数用法表,表12.3 状态空间方程表示的系统阶跃响应函数用法表,对于状态空间方程表示的系统 ，也可直接使用step函数，其用法见表12.3。,例1：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 试求系统单位阶跃响应。, num=0.3 1; den=1 0.5 0; G=tf(num,den); G0=feedback(G,1) %得到反馈系统 Transfer function: 0.3 s + 1 - s2 + 0.8 s + 1 step(G0) %直接得到系统单位阶跃响应曲线 y,t=step(G0); %返回系统单位阶跃响应曲线参数 plot(t,y) %由plot函数绘制单位阶跃响应曲线,(a) 直接绘制结果 (b)返回参数调用其它函数绘制结果,图1 例1运行结果,例2：求如下系统的单位阶跃响应。, A=0 1;-25 -4; B=1 1;0 1; C=eye(2); D=zeros(2); %给定系统 step(A,B,C,D) %求系统阶跃响应曲线,图2 系统阶跃响应曲线, step(A,B,C,D,1) %得出第一路输入的响应曲线 title(输入=u_1的阶跃响应) step(A,B,C,D,2) %得到第二路输入的响应曲线 title(输入=u_2的阶跃响应),图3 第1路输入的响应曲线,图4 第2路响应曲线,例3：单位负反馈系统的开环传递函数为： ，试求系统动态性能指标。 Gk=tf(10,2 1 0); G0=feedback(Gk,1) Transfer function: 10 - 2 s2 + s + 10 step(G0) %得到系统单位阶跃响应曲线 title(系统10/(2s2+s+10)的单位阶跃响应,Fontsize,16) %设置属性,图5 例3运行结果,得到系统的单位阶跃响应曲线后，在图形窗口上点击右键，在 Characeristics下的子菜单中可以选择Peak Response（峰值）、Settling Time(调整时间)、Rise Time(上升时间)和Steady State（稳态值）等参数进行显示，操作如图5，其显示参数的系统响应曲线如图6。其它属性如title、x-label、y-label，调整时间的值等也可进入Properties子菜单设置。用户还可以在曲线上任选一点并用鼠标拖动之，系统将同时显示这点的时间及幅值。,图6 例3显示参数的系统响应,例4：单位负反馈系统的开环传递函数为： ， 编写程序求系统动态性能指标。 程序如下： s=tf(s); Gk=7/s/(s+1); G0=feedback(Gk,1,-1) y,t=step(G0); %返回系统时域响应曲线值 C=dcgain(G0); %得到系统终值 %峰值时间计算 max_y,k=max(y); peak_time=t(k) %超调量计算 max_overshoot=100*(max_y-C)/C %上升时间计算，以从稳态值的10%上升到90%定义 r1=1; while (y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=r1;,while (y(r2)0.98*C end settling_time=t(s) step(G0) %求取系统响应曲线,图7 例4运行结果，思考为什么Characeristics产生的结果和编程获得结果不同？如何解决此问题？写到实验报告中！,12.2 控制系统的稳态性能指标分析,12.2.1 系统的稳态性能指标 稳态误差：系统误差为 ，而稳态误差即当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差 。这种定义被称为是在输出端定义的稳态误差。 表12.4 给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。,表12.4 给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。,表12.4 不同输入信号下系统的稳态误差计算,在MATLAB中，各稳态误差系数可由以下命令求取： Kp=dcgain(numk,denk) Kv=dcgain(numk 0,denk) Ka=dcgain(numk 0 0,denk),12.2.2 控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例,例6：单位负反馈系统的开环传递函数为： ，试求单位阶跃输入下 的稳态误差。 手工计算：由题知，系统为0型系统。查表可知，系统在单位阶跃输入下存在稳态误差，且稳态误差为1/11。 MATLAB程序：, s= tf(s); Gk=10/(0.1*s+1)/(0.5*s+1); G=feedback(Gk,1) %得到闭环系统 Transfer function: 10 - 0.05 s2 + 0.6 s + 11 step ( G) %得到系统阶跃响应曲线 ess=1-dcgain(G) %得到稳态误差 ess = 0.0909,图8 直接绘图求稳态值请用误差系数法求解，并把程序和结论写在实验报告中！,分析：手工计算和MATLAB程序得出的结果比较是一致的。可见由MATLAB程序很容易得到稳态误差。使用 Simulink求取稳态误差更方便，因为在 Simulink下可以直接将误差信号引出到示波器观察。,12.3 MATLAB时域响应仿真的典型函数应用,12.3.1 MATLAB时域响应仿真的典型函数 MATLAB时域响应仿真的典型输入函数除step（单位阶跃函数）外，还有impulse（单位脉冲函数），lsim（求任意函数作用下系统响应的函数）等。 各函数的用法如表12.5。,表12.5 求取时域响应函数及用法,12.3.2 MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例 例7：求一阶惯性环节的脉冲响应曲线，观察T变化对系统性能的影响。 程序如下： t=0:0.1:50; for T=1 5 10 G=tf(1,T 1); impulse(G,t); hold on end title(系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,10,Fontsize,16);,图9 例7一阶惯性环节脉冲响应曲线（为便于观察，图形进行了放大）,对于如上曲线，也可以采用多图绘制的方法完成， 程序如下： t=0:0.1:100; T=1 5 10 for n=1:3 G=tf(1,T(n) 1); y(:,n)=impulse(G,t); %得到系统响应返回参数 end plot(t,y) title(系统1/(Ts+1)脉冲响应曲线.T取1,5,10,Fontsize,16); figure(2); %另外生成一个图 subplot(2,2,1) plot(t,y(:,1);title(T=1); subplot(2,2,2) plot(t,y(:,2);title(T=5); subplot(2,2,3) plot(t,y(:,3);title(T=10);,图10 例7运行结果,例8：已知某控制系统的闭环传递函数为 120/(s2+12s+120) （1）求在单位斜坡输入作用下，系统的输出响应曲线。 （2）求在带偏置正弦信号(2+sint)作用下，系统的输出响应曲线。,系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式1： t=0:0.1:10; num=120; den=1 12 120; G=tf(num,den); u=t; y=lsim(G,u,t); plot(t,y,g,t,u,b-); axis(0 2.5 0 2.5); title(Unit-Ramp Response,-by use of lsim function);,图12 方式1运行结果,系统的单位斜坡输入响应曲线求取方式2： t=0:0.1:10; num=120; den=1 12 120 0; y=step(num,den,t); plot(t,y,g,t,t,b-); axis(0 2.5 0 2.5); title(Unit-Ramp Response-by use of step function);,图11 方式2运行结果，为什么可以用阶跃函数来产生斜坡信号的响应？请回答到实验报告中！,（2）系统在输入信号作用下的响应程序 t=0:0.01:10; num=120; den=1 12 120; G=tf(num,den); u=2+sin(t); y=lsim(G,u,t); plot(t,y,t,u,b-); title( Response to 2+sin(t)-by use of lsim function);,图13,输入信号,作用下的响应曲线,12.4 MATLAB图形化时域分析,除应用函数直接进行时域分析之外，也可以利用MATLAB的图形工具，得到系统的响应曲线及性能指标，以供进一步分析。,12.4.1 MATLAB LTI Viewer应用实例,有关MATLAB LTI Viewer的用法，在系统稳定性分析一章中已有初步介绍。,例9：当取0.2,0.4,0.6时，通过LTI Viewer工具观察二阶系统 的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。,1.编写MATLAB程序，求取不同值时各系统传递函数。 for i=1:3 zeta(i)=0.2*i; ss(i)=tf(1,1 2*zeta(i) 1); end,2.打开MATLAB LTI Viewer（用命令ltiview）。 3.导入已经建立的系统 ss （Import菜单） ，如图14。,图14 导入已建立系统窗口,值时的阶跃响应曲线,图15 不同,4.用户可以使用快捷菜单在默认窗口上观察系统的阶跃响应性能指标。也可以选择Plot TypesImpulse项以显示单位脉冲响应曲线。如图16。,