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文档简介
命题比赛试题分析,十九中学 黄伟建 博客:,一、现场命题比赛,附1:(宁波市2008年中考题第12题) 某家电信公司提供了A、B两种方案的 移动通讯费用y(元)与通话时间x (分)之间的关系,则以下说法错误 的是( ) (A) 若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元 (B)若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元 (C)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多 (D)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分,问题6:以下提供的两道试题都是考查一次函数相关内容的:,卷二素材篇中的问题6和问题7,附2:(宁波市江东区2008年模拟试题) 某电信公司推出了A、B 两种手机通话 套餐.如图,表示通话费用y( 元)与通 话时间t(分)之间的函数关系.观察图象 可知, (1)当通话时间不超过200分时,应选用_套餐. 当通话时间超过200分钟时,B套餐按每分钟_元收费. (2)当t150时写出通话费用y( 元)与通话时间t(分)之间的函数关系;当t200时写出通话费用y( 元)与通话时间t(分)之间的函数关系. (3) 小明、小丽两人分别选取了A、B两种套餐。一天,他们发现两人2007年11月份通话时间相同,费用差额为10元。请你确定小明2007年11月份的通话时间.,问题6:以下提供的两道试题都是考查一次函数相关内容的:,卷二素材篇中的问题6和问题7,现在,想把图中的线段关系改成下图中提供的样子, 请你利用以上的实际情境,编写一道试题。,1、A按每分钟 元收费, 50分钟后B按每分钟 元收费。 2、求yA与t的函数关系。 当t50时,求yB与t的函数关系。 3、图中无数据,给出A、B的通话 收费标准,解决有关问题。 4、通话时间在什么范围时,应选择 B合算。 5、小明选A,小丽选B,通话时间 相同,小明比小丽多10元,求t。 6、甲(A)乙两人话费相同,通话时间相差10分钟,求甲的话费。 7、当30t80时,在同一时间求A、B两种套餐通话费差价的最大 值。 8、把问题情境改为“工程问题”或“行程问题”。,问题六教师们喜欢采用的编题内容,1、求yB与t的函数关系。(超纲) 2、小明选A,小丽选B,通话时间 是小丽少,试确定两人可能通话的 时间。(没有说明时间一样) 3、小明选A,小丽选B,通话时间 相同,通话费相差10元,求t和相 应的话费。(答案太多) 4、你帮小明全面分析,如何选择 套餐类型更经济(不明确) 5、小明比小丽多10元,求通话时 间各多少? (不明确) 6、通话费有几次相同。(不明确) 7、小明、小丽分别用A、B,发现某天话费相同,他们通话时间可能是多少? (不明确) 8、甲乙两人各选A、B,7、8月份话费相同,分别是7月40元,8月60元,有趣的是他们两人2个月通话总时间相同,请你通过计算证明。,问题六编题中常见错误,问题七 网格是近几年中考的热门背景。 它至少有以下两种功能: 1、便于学生通过画图解决问题。 如:附2、附5 2、隐含地表达图形的位置和数量关系。如:附1、附3、附4 (以下提供部分命题者原创试题) 附1:(2008年江东区教坛新秀考试试题) 如图,48正方形网格中共有32个边长都为1的小正方形,点A、B、C、D、E都在正方形网格的顶点上。 连结DE、DB交线段AC于点P、Q,则线段PQ的长是_.,其余的题有以下一些图形,评委满意的题,在66的正方形网格中,找一点C,使ABC的面积等于2,求C点的个数。,评委满意的题,在66的正方形网格中,已经画有ABC,用直线将其分成2部分,再重新拼成2种四边形画在图1、图2中。,评委满意的题,已知A(-1,2),B(5,4), (1)在x轴上找一点P, 使PA+PB的值最小,并 写出P点的坐标。 (可惜没有“直接”两字) (2)求ABP的面积。 (应该写上“在1的基础上”),评委满意的题,如图,已知A(0,6), B(-2,0),C(6,0),D(6,4) (1)求四边形ABCD 的面积。 (2)连AC,求tanBAC。,(作为填空题更好),评委满意的题,如图,在55的正方形网格中已有一个三角形,画一个三角形,使所画的三角形与已有的三角形 (1)周长比为1:2。 (2)面积比为1:2。 (3)相似比最大。,评委满意的题,如图,在88的正方形网格 中画一个三角形,使所画的 三角形满足 (1)一边长为4,面积为8。 (2)面积为10的等腰三角形。 (3)一边为 ,面积为6的等腰三角形。 (其实在55的正方形网格中就可以了),评委满意的题,如图,在66的正方形网 格中有四边形OABC, (1)画出将四边形绕O顺 时针分别旋转90、180、 270的图形,A的对应点分 别是A1、A2、A3 。 (2)求四边形A A1 A2 A3的面积。 (3)此图形能证明的结论是 。 (改为定理就好了),评委满意的题,如图,把边长为4的正三角形各边四等分,连结各分点得到16个小正三角形问:需几个半径为 的圆才能覆盖它?,以下所编的题 就有遗憾了,主要有四个现象: 1、只是画对称点、变换图形或平行四边形的第四个顶点(缺乏新意) 2、所编的题为陈题,甚至抄袭。 (建议下次命题比赛不能带任何资料) 3、符合条件的图形太多 4、语言不规范 5、科学性错误,如图,在正方形网格中,求ACB+ADB的度数。,陈题,如图,O是坐标原点,A的坐标为 (2,1),在第一象限内有一点B (x,y),且x,y均为整数,我们 把横、纵坐标都为整数的点称为 整点。 (1)若AOB的面积为2个单位, x4,y4,求出经过O、A、B 三点的抛物线解析式(对称轴平行于y),并画出它的图象; (2)在第一象限内的抛物线上还有其它整点吗?如果没有,请说明道理,如果有,请用适当的方法表示出所有这样点的坐标; (3)如果整点P在(2)中的抛物线上,且AOP的面积为a(a为正整数),一位同学猜想a是两个连续正整数之积,请问这位同学的猜想是否正确?为什么?,抄袭,09年湖州市中考题: 12. 已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( ) A6 B7 C8 D9,陈题,在88正方形网格中 (1)画一条抛物线,最多 能经过 个格点。 (2)求解析式并写出整点 坐标。,2008年湖州市压轴题,25对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:) (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 (不必证明) (2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由,图形太多,如图在46正方形网格中画出与ABC相似,且为格点三角形的有 个。,语言不规范,如图在47正方形网格中A(3,4),B(0,4),C(0,0),格点AEF与ABC相似,F与C对应,写出F的位置。,有三处不规范: 1、这里的相似只能是全等 2、网格应为坐标系 3、位置要改为坐标,如图,坐标系中有A,B,C三点,(1)找点D,使四边形ABCD为中心对称图形,写出所有可能的点。(2)找点E,使四边形ABCE为轴对称图形,写出所有可能的点。,一道很好的题,因为漏了几个“、”成为遗憾。,语言不规范,如图,将44正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形,科学性错误,09年安徽中考题: 20. 如图,将正方形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形) (1)画出拼成的矩形的简图; (2)求 的值,二、非现场命题比赛,1、请你提供一道自己最满意的原创题。(分值不限) 2、以下是一则关于“宁波市区城市供水价格调整”的信息,请你选取一些信息编写一道应用题。(类型可以是方程(组)模型、不等式模型、函数模型,或多种模型的组合,部分数据在合理的情况下课适当调整)(试题总分10分) 3.我们知道,方程、函数、图形的全等与相似等是初中数学的核心知识,数形结合思想、分类思想、转化思想等是初中阶段最常见的数学思想,请你编一道压轴题,考查初中数学的核心知识和主要的数学思想。(试题总分12分),好题,好题,好题,好题,好题,好题,好题,好题,存在问题:,问题不明确 科学性错误 无新意 陈题 独创的少,改编的多(由图形可以看出) 超纲 每个小题之间无联系 太难或太简单 打印出错,画图有误,字母遗漏,10分的题太简单、太单一,怎么能相当于?,题意不明确,图1太复杂,第2题的方法属于高中的方法,教材里重心属于课题研究,只给出重心的物理定义,对于数学上的重心概念,只给出线段和三角形的重心概念。 所以对重心的要求是很低的。本题太难,也许作为竞赛题比较合适。,实际生活中作用于物体的各部分的重力,可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点,这一点就是重心。 (1)浙教版八年级(下)第六章的课题学习让我们知道了一个三角形的重心就是三条中线的交点。那么由两个三角形组成的图形的重心就在连结这两个三角形重心的线段上。请同学们在图(1中画出ABC的重心。(2分) (2)在寻找四边形重心的过程中,我们可以把一个四边形先分成两个三角形,然后分别画出两个三角形的重心,那么四边形的重心就一定在连结这两个三角形重心的线段上。 请同学们在图(2)中画出四边形ABCD被BD分成两部分后的重心的连线。(2分) (3)图(3)中IH是四边形的一条重心的连线,如果在一个四边形中能找到另一条重心的连线,那么它的交点就是这个四边形的重心,请同学们用这个方法找出四边形ABCD的重心G。,已知ABC在正方形网格中的位置如图所示,则点P叫做ABC的( ) A. 中心 B. 重心 C. 外心 D. 内心,重心概念只要求了解,题意不明确,请看答案: 答案:有。甲只要把其中 一条对角线上的棋子全部拿完,使得另一条对角线上的棋子被分开。接着,乙拿任意几颗,甲就拿任意几颗,由于对称性,最后拿到的肯定是甲。 意图:检查学生对菱形的对称性理解。,(2)若把2006年12月1日前每户每月的水费记为y元,用水量记为立方米,请写出y关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围。(无法写的),(3)如果乙户09年10月1日到11月1日共缴水费133.84元,请你计算他家这个月用水多少立方米?(同上),(4)有人认为提价幅度应在2030之间为宜,若乙户到2010年7月1日后每月用水量保持不变,请问这次提价对他家是否适合? (水量多少,哪次提价?),(增加的水费指一年的,二年的,还是一月的?),(“现行”算什么时候?3.30元是第几步的调整?),各小题无联系,第4小题答案繁琐。,我的改编,切线长定理已经不教了,只不过将一般三角形换成了等腰直角三角形,(发票见后),小虎家(三口之家)2010年1月份和2月份的水费发票,个人自付 个人自负 个人自费 个人承担,加强对数学题的记忆 关注各种问题之间的联系 解题留有余地 多思考,提高敏锐性 多观察,生活中有数学 学生的错误是编题的素材 错误的题是编题的素材 难题是编题的素材 有新的发现及时记录 个人奇特的见解是萌发编题的火花 以欣赏的目光看好题,结 束 语:怎样才能编出好题,数学命题的原则,1、科学性(条件和结论不违反基本数学原理) 2、明确性(叙
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