(电工)第2章电路的分析方法.ppt

2019/6/6,1,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻的串联和并联,2.2 电压源与电流源及其等效变换,2.3 支路电流法,2.4 节点电压法,2.5 叠加原理,2.6 等效电源定理,目录,2019/6/6,2,本章要求： 1. 熟练掌握节点电压法、叠加原理和戴维南定理等电路的基本分析方法; 2. 熟练掌握等效电阻的计算; 3.掌握实际电源的两种模型及其等效变换; 4. 掌握用支路电流法、诺顿定理分析电路。,第2章 电路的分析方法,2019/6/6,3,二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,2.1 电阻串联和并联,2019/6/6,4,2.1.1 电阻的串联,特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2019/6/6,5,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的节点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,2019/6/6,6,R,R“,例: 电路如图, 求U =？,解：,2.1.3 电阻混联电路的计算,得,2019/6/6,7,2.2 电源的两种模型及其等效变换,2.2.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,UO=E,电压源的外特性,电压源模型是由理想电压源和内阻 R0 串联的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,2019/6/6,8,2.2.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源模型是由理想电流源和内阻 R0 并联的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,2019/6/6,9,2.2.3 电源两种模型之间的等效变换,由图a： U = E IR0,等效变换公式:,E = ISR0,由图b:,内阻相同。,2019/6/6,10,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,2019/6/6,11,例1：求下列各电路的等效电源。,解:,2019/6/6,12,例2：试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,2019/6/6,13,2.3 支路电流法,支路电流法：,对图示电路 支路数： b=3 节点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流，应列出三个方程。,以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,2019/6/6,14,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路绕行方向。,2. 用 KCL 对节点列出 ( n-1 )个独立的节点电流方程。,3. 用 KVL 对回路列出 b-( n-1 ) 个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对节点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,2019/6/6,15,(1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对节点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对节点 b： I3 I4 +IG = 0,对节点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,2019/6/6,16,2. 4 节点电压法,节点电压的概念：,节点对参考点的电压，称为节点电压。 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。,节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。,节点电压法：以节点电压为变量，根据KCL列方程求解的方法。,在求出节点电压后，便可求各支路的电流或电压。,图示电路中只含有两个节点，若设 b 为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压。,2019/6/6,17,只有一个独立节点电压方程的推导,设：Vb = 0 V 节点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对节点 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,2019/6/6,18,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意：(1) 上式仅适用于一个独立节点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以为负。 (3) 当电动势E 与节点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,即节点电压公式,2019/6/6,19,例1：,试求各支路电流。,解: (1) 求节点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号, 反之取负号。,2019/6/6,20,例2：计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I3,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对节点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,2019/6/6,21,2.5 叠加原理,对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,定义：,2019/6/6,22,E2单独作用时 (c)图,E1 单独作用时 (b)图,原电路,+,=,2019/6/6,23,同理:,2019/6/6,24, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理：将不作用的电源置零，即 E = 0，即将电压源处短路； Is= 0，即将电流源处开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,2019/6/6,25,例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),2019/6/6,26,由图(c),2019/6/6,27,例2：,已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,2019/6/6,28,齐性定理,在线性电路中，若电路中所有的激励都增加或减少k倍，电路的响应也增加或减少k倍；如图：各支路的电压或电流和电源成正比。,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,2019/6/6,29,电压源 （戴维南定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,2.6 等效电源定理,2019/6/6,30,2.6.1 戴维南定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于将有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,定义：,2019/6/6,31,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,2019/6/6,32,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。,E 也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,2019/6/6,33,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,2019/6/6,34,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。,2019/6/6,35,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维南定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,2019/6/6,36,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,2019/6/6,37,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,2019/6/6,38,例3: 求图示电路中的电流 I。 已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+R5+R2=20 ,2019/6/6,39,例4：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流 I。,解：断开Rx支路，将剩余一端,口化为戴维南等效电路：,Uoc = U2 - U1,求开路电压Uoc,= 6 - 4 = 2V,求等效电阻 R0,R0 = (4/6) + (6/4) = 4.8,2019/6/6,40,当Rx =1.2时，,当 Rx = 5.2时，,例4：计算Rx分别为1.2、5.2时的电流 I。,I =,Uoc,R0+ Rx,=,2,4.8+ 1.2,= 0.333A,I =,Uoc,R0+ Rx,=,2,4.8+ 5.2,= 0.2A,2019/6/6,41,2.6.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,2019/6/6,42,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,2019/6/6,43,解: (1) 求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A = 0. 345A,或：IS = I4