BX4--1.2.1任意角的三角函数.ppt

1.2.1任意角的三角函数,1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),3.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.,任意角的三角函数的定义过程：,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角 改为 呢?,，,，,例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,于是，,练习 1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,R,R,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,？,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.,作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢?,三角函数线,有向线段：像MP,OM这种被看作带有方 向的线段，叫做有向线段；,三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线， 统称为三角函数线.,探究：当角的终边与x轴或