初二(下)5.4数据的波动.ppt

数据的波动,第五章 数据的收集,（二）问题导入，提出问题 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要进口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.,问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？,甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：,问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽 查鸡腿平均质量吗？,请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.,问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？,问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量 的最大值是多少吗？,最小值呢？,它们差几克？,乙厂呢？,问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪个厂 的鸡腿？为什么呢？,甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.,平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.,现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.,定义：,一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。 极差=最大值-最小值,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围。,从这个问题中我们发现:,1. 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.,如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.,2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.,极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，,问题6： 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？,平均数:,极差:,问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司 应该购买哪个厂的鸡腿？,问题8：在甲、丙两厂中，你能写出每个鸡 腿质量与平均数之间差的绝对值 ， 你有什么发现？,平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.,为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:,求各数据与其平均数的差距的和或平均数;,26,甲厂:,丙厂:,36,求各数据与平均数之差的平方的平均数.,甲厂:,丙厂:,2.5,4.2,定义：,方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.,标准差是方差的算术平方根 (S).,注意：,一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小， 这组数据就越稳定.,问题9：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:,甲厂:,丙厂:,2.5,4.2,根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?,甲厂更符合规定.,反馈练习：,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差,2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是.,3. 某日最高气温是4 , 温差是 9 ,则最低气温是 .,4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =.,D,5,-5,- 2 或 4,6.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_.,2 m2,标准差是 _.,7.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是_.,因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.,甲种,8、如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子米赛跑，他们平时的次抽查成绩为（单位：秒） 甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04； 乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00. 那么你会选谁呢？,数据是不是越稳定越好呢？,9、甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：, 请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；, 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？,0,1,2,3,4,5,考试次数,课堂小结：,一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。极差=最大值-最小值 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围,方差:2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.,方差用来衡量一批数据的波动大小，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小这组数据就越稳定.,练习： 1。样本方差的作用是（） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ） 3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） . （3）若已知一组数据 x1,x2,xn 的平均数是 ,方 差是s2 ,那么另一组数据3x1-2, 3x2-2, 3xn-2 的平均数是 , 方差是 .,例1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ） A7 B8 C9 D7或3 例2.一组数据X1、X2Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1，2Xn+1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 例3：某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（2501）kg、（2502）kg、（2503）kg的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 方法总结：生活中处处有数学，只要我们留心，就能感受到数学就在我们身边本题中任意两袋的质量的差都不会超过极差一般地，样本数据中的任意两数的差都不会超过极差,例2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 0.055，乙组数据的方差 0.105，则（ ） A甲组数据比乙组数据波动大 B乙组数据比甲组数据波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲.乙两组数据的数据波动不能比较 练习2：如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方