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文档简介

范例4.8 直杆自然滑倒的规律,如图所示，长为2l，质量为m的均匀杆，在光滑水平面上由竖直位置自然倒下，杆的角速度和角加速度以及质心的速度和加速度与角度有什么关系？角度与时间有什么关系？杆的角速度和角加速度以及质心的速度和加速度与时间有什么关系？,解析杆自然滑倒时，受到重力mg和水平面的支持力N。,设t时刻质心的坐标为yC = lcos，,再设杆绕质心顺时针转动的角速度为，则质心的速度为,负号表示速度的方向向下。,取水平面为势能零点，由机械能守恒定律可得,由于没有水平外力，所以质心只有竖直位移。,其中J为杆绕质心的转动惯量：J = ml2/3。,角速度为,范例4.8 直杆自然滑倒的规律,当 = /2时可得直杆落地角速度,质心速度为,直杆落地的质心速度为,角速度为,角速度两边平方再对时间t求导数,所以角加速度为,直杆落地的角加速度为T = 3g/4l。,质心加速度为,负号表示加速度的方向向下。,根据角加速度和角速度即可计算质心加速度。,直杆落地的质心加速度为acT = -3g/4。,角速度和质心速度随角度的增加而增加。,质心加速度随角度的增加先增后减，中间有一个极大值。,但是角加速度随角度的增加先增加，再减少，然后再增加，中间分别有一个极大值和极小值。,角度随时间的变化虽然不是直线增加的，但却是单调增加的，所以角速度和角加速度等物
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