名师一号(选1—1)1.1.1.ppt

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 第一课时,预习导航 (学生用书P1),1.一般地,在数学中我们把用_或_表达的,可以_的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做_.其中一个叫做原命题,另一个叫原命题的_.,语言,符号,式子,判断真假,互逆命题,逆命题,3.对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题. 4.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做_.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的_.,条件的否定,结论的否定,互为逆否命题,逆否命题,自测自评 (学生用书P1),1.下列语句中不是命题的是( ) A.梯形是四边形 B.等边三角形是等腰三角形吗? C.空集是任何集合的真子集 D.若ac=bc,则a=b 解析:B不是陈述句,所以不是命题. 答案:B,2.语句“若ab,则a+cb+c”( ) A.不是命题 B.是假命题 C.是真命题 D.不能判断真假 解析:这是“若p,则q”形式的命题,是真命题. 答案:C,3.“若xyR且x2+y2=0,则xy全为0”的否命题是( ) A.若xyR且x2+y20,则xy全不为0 B.若xyR且x2+y20,则xy不全为0 C.若xyR且xy全为0,则x2+y2=0 D.若xyR且xy0,则x2+y20 答案:B,4.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的_命题. 答案:逆,考点突破 (学生用书P2),1.对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点:可以判断真假和陈述句.对于“x0”,由于x是未知数,无法判断该不等关系是否成立,所以它不是命题.对于“三角函数是周期函数吗?”等疑问句或其他的祈使句感叹句等都不是命题.,2.命题的形式 (1)习惯上一般用小写字母pqr表示命题.如命题p:是无理数. (2)在数学中,常见的命题形式为:“若p,则q”.其中p为命题的条件,q为结论.如命题“菱形的对角线互相垂直且平分”,就可以改写为“若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分”的形式.,3.命题的真假 一个命题要么是真命题,要么是假命题,但不能既真又假,也不能模棱两可,无法判断其真假.判断一个命题为真命题,需逻辑推理,对于一个假命题,只需举出一个反例即可.,4.四种命题的概念 一般地,用p和q分别表示一个命题的条件和结论.用“pq”表示p和q的否定.于是四种命题的形式就是: 原命题:若p,则q(pq); 逆命题:若q,则p(qp); 否命题:若p,则q(pq); 逆否命题:若q,则p(qp).,典例剖析 (学生用书P2),题型一 判断语句是否是命题 【例1】 判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”; (2)“一个数不是正数就是负数”; (3)“大角所对的边大于小角所对的边”; (4)“x+y为有理数,则xy也都是有理数”; (5)“作ABCABC”.,解 (1)疑问句.没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题. (2)是假命题.数0既不是正数也不是负数. (3)是假命题.没有考虑在同一个三角形中. (4)是假命题.如 (5)祈使句.不是命题.,规律技巧 判断一个语句是否是命题,关键在于能否判断其真假.一般地,陈述句“是有理数”,反意疑问句“难道矩形不是平行四边形吗?”都叫命题;而祈使句“求证 是无理数”,疑问句“是无理数吗?”,感叹句“向抗洪英雄学习!”等就不是命题.,【变式训练1】 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列; (2)当x=4时,2x-10; (3)若直线l不在平面内,则直线l与平面平行; (4)所有的正偶数都是合数吗?,解 (1)是命题,因为当等比数列的首项a11时,该数列为递减数列,因此,是一个假命题. (2)是命题,是一个真命题. (3)是命题,因为直线与平面可以相交,因此,是一个假命题. (4)不是命题,它是一个疑问句,没有作出判断.,题型二 判断命题的真假 【例2】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)acbcab; (2)已知xy为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2; (3)当m时,mx2-x+1=0无实根; (4)当abc=0时,a=0或b=0或c=0; (5)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.,分析 找准命题的条件和结论,是解决这类题的关键,要注意大前提的写法. 解 (1)若acbc,则ab,假命题. (2)已知xy为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,假命题. (3)若m,则mx2-x+1=0无实根,真命题. (4)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,真命题. (5)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,真命题.,规律技巧 一个命题要么是真的,要么是假的,判断“若p,则q”形式的命题的真假的方法有: 若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可确定“若p,则q”是真;确定“若p,则q”为假,则只需举一个反例说明即可.,【变式训练2】 把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)斜率相等的两条直线平行; (2)垂直于同一平面的两平面平行. 解 (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行,真命题. (2)若两个平面都垂直于同一个平面,则这两个平面平行,假命题.,题型三 四种命题 【例3】 写出下列命题的逆命题否命题逆否命题,并判断真假. (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面. (2)如果一个数列的各项都相等,那么这个数列是等差数列.,解 (1)原命题是真命题. 逆命题:如果直线垂直于平面,那么直线垂直于平面内的两条相交直线.真命题. 否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么直线不垂直于平面.真命题. 逆否命题:如果直线不垂直于平面,那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.真命题.,(2)原命题是真命题. 逆命题:如果一个数列是等差数列,那么这个数列的各项都相等.假命题. 否命题:如果一个数列的各项不都相等,那么这个数列不是等差数列.假命题. 逆否命题:如果一个数列不是等差数列,那么这个数列的各项不都相等.真命题.,规律技巧 “若p,则q”形式的命题,要明确条件是什么,结论是什么,然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题否命题和逆否命题.,【变式训练3】 写出命题“若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac0,则该函数图象与x轴有公共点”的逆命题否命题逆否命题. 解 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b2-4ac0; 否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac0,则该函数的图象与x轴无公共点; 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点,则b2-4ac0.,技能演练 (学生用书P3),1.下列语句是命题的是( ) 72+150 5-x=0 存在xR,使x2-40 平行于同一条直线的两条直线平行吗? A. B. C. D. 答案:B,2.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为( ) A.若一个数是负数,则它的平方是正数 B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数 C.若一个数的平方是正数,则它是负数 D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数 答案:C,3.以下三个命题:分别在两个平面内的直线一定是异面直线;过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直;平行于同一条直线的两个平面平行.其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:错,异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线,正确,错. 答案:B,4.下列命题中是假命题的是( ) A.任意的锐角三角形ABC中,有sinAcosB成立 B.命题“若x2-3x+2=0,则有x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20” C.把y=sin3x(xR)的图象上所有的点向右平移 个单位即可得到函数y=sin(3x- )(xR)的图象 D.直线x= 是函数y=2sin(2x- )的图象的一条对称轴,答案:D,5.下列命题中正确的是( ) “若x2+y20,则x,y不全为零” “边数相等的正多边形都相似” “若m0,则x2+x-m=0有实根” “若x-3是有理数,则x是无理数” A. B. C. D. 答案:A,6.有下列命题:ax2+5x-1=0是一元二次方程;抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;互相包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集.其中真命题的序号是_. 答案:,7.命题:若a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)是_命题(“真”或“假”). 答案:真,8.“若ab,则2a2b-1”的否命题是_. 答案:若ab,则2a2b-1,9.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)实数的平方是非负数; (2)偶函数的图象关于y轴对称. 解:(1)若一个数是实数,则这个数的平方是非负数,是真命题. (2)如果一个函数是偶函数,那么它的图象关于y轴对称,是真命题.,10.写出下列命题的逆命题否命题逆否命题,并判断真假. (1)实数的平方是非负数; (2)对顶角相等; (3)若m0或n0,则m+n0. 分析:分清条件和结论,利用相关知识点判断真假.,解:(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数.真命题. 否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非