反常积分审敛法判定.ppt

2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,1,第3章 一元函数积分学及其应用,第1节 定积分的概念，存在条件与性质 第2节 微积分基本公式与基本定理 第3节 两种基本积分法 第4节 定积分的应用 第5节 反常积分 第6节 几类简单的微分方程,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,2,5.1 无穷积分 5.2 瑕积分,定积分,积分限有限,被积函数有界,推广,广义积分,第5节 反常（广义）积分,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,3,第5节 反常积分,5.1 无穷积分-无穷区间上积分,5.2 瑕积分-无界函数的积分,5.3 无穷区间上积分的审敛准则,5.4 无界函数积分的审敛准则,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,4,5.1 无穷积分,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,5,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,6,5.2 瑕积分,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,7,特别地，,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,8,非负被积函数的判别法,5.3 无穷区间上积分的审敛准则,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,9,证明,由引理知,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,10,例,解,根据定理，,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,11,例,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,12,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,13,例,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,14,例,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,15,例,解,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,16,绝对收敛与条件收敛,定义 设无穷区间上的积分,则称,则称,也称,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,17,证,收敛.,例,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,18,瑕积分可转化为无穷积分.,由定义,例如,5.4 无界函数积分的审敛准则,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,19,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,20,例,解,根据比较判别法,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,21,在定理中若选择 则有Cauchy判别法,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,22,注意：若x=b是瑕点，只需将定理中的条件,改为,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,23,例,解,由洛必达法则知,根据Cauchy判别法,所给瑕积分发散.,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,24,类似定理4, 有下列结论:,例. 判别瑕积分,的敛散性 .,解:,称为绝对收敛 .,故对充分小,从而,据比较法2, 所给积分绝对收敛 .,则瑕积分,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,25,5. -函数与B-函数,1. - 函数,特点:,1.积分区间为无穷;,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,26,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,27,函数的几个重要性质：,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,28,证:,(分部积分),注意到:,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,29,证:,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,30,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,31,2. B- 函数,特点:,由Cauchy判别法当p0, q0时，瑕积分收敛,2009年01月05日,南京航空航天大学 理学院 数学系,32,B函数的几个重要性质：,2009年01月