3月10日椭圆几何性质.ppt

椭圆的简单几何性质(1),一、复习回顾：,1.椭圆:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（常数大于 |F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 即:,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆 简单的几何性质,1、范围：,-axa, -byb 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2.椭圆的对称性:,思考:在曲线方程里,如果以-x代替x,方程不变, 则曲线关于 对称?如果以-y代替y, 方程不变,则曲线关于 对称? 如果以-x代替x,以-y代替y,方程不变,则曲线关于 对称?,2、（1）椭圆自身的对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,（2）两个椭圆之间的对称性: 焦点在x,y两个标准 椭圆关于直线y=x对称。,对称轴：椭圆的长轴和短轴所在直线分别是椭 圆的两条对称轴。坐标轴是标准椭圆的对称轴。,椭圆的中心：椭圆的对称轴的交点叫椭圆 的对称中心，原点是标准椭圆的对称中心。,两个概念：,3、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 2a、2b分别叫做椭圆的长轴长和短轴长。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,3离心率对椭圆形状的影响：,0e1 今后我们可以借助于 离心率用来判断曲线 类型。,1）e 越接近 1， c 就越接近 a ，从而 b就越小 ， 椭圆就越扁；2）e 越接近 0， c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆。3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆。,2e与a,b的关系:,椭圆的几何性质：,通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫椭圆的通径，通径长为 。（半通径 ?）,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；,10,8,6,80,课堂练习：,作出椭圆 16 x2 + 25y2 =400的简图。,例2求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1 ) 长轴长等于 ,离心率等于 （2）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,例4、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点) 距地面212km,远地点B距地面41981km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道的近似方程（长、短半轴长精确到0.1km).,课堂练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）,2.下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4,C,D,3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近圆？ 9x2y236与x2/16y2/121； x29y236与x2/6y2/101,4、若椭圆的焦距