智能控制3-1模糊推理.ppt

1,第三章 基于模糊推理的智能控制系统,2,3.1 模糊推理,模糊推理的基本形式 前提 A如果温度高则B易燃性大 前提 A 温度很高 结论 B易燃性很大 类似于命题逻辑推理，但是，这里逻辑变量的取值不再是“是”和“非”,3,推理的方法：演绎，归纳 假言推理 设A，B分别为X，Y上的模糊集合，它们的隶属度分别为 A(x)，B(y）。 如果x为A，则y为BIF X THEN B 现x为A，可以推出y为B。 如满足条件A，则可得到结论B，可以用符号 AB 来表示。 前提： (A) (B) 前提: (A) 结论： (B),4,如果当前的环境条件确实是A，当然可以得到输出控制量是B。 IF A THEN B 但实际上，环境是变化的。 现在条件是A,输出应该是什么？ IF A THEN B B=? 智能控制需要解决的问题。,5,对于模糊推理，我们要定义模糊关系R，计算在这样的模糊关系下，输出的隶属度。 它的隶属度函数为,可以认为这里定义了A，B之间的一种模糊关系R,楼世博.模糊数学M.科学出版社,6,2. 推理过程的运算,推理规则为：,这实际上是利用A与B之间的模糊关系R，而,7,例如：设X=1,2,3,4,5 Y=一,二,三,四,五 X,Y上的模糊子集“大”，“小”，“较小”分别定义为 大 ：L=0.5/4（四）+1/5（五） 即：4（或者四）属于L的隶属度为0.5 5（或者五）属于L的隶属度为1 类似定义 小 ：S=1/1（一）+0.5/2（二） 较小：M=1/1（一）+0.4/2（二）+0.2/3（三）,8,实际上是定义三个模糊子集： L=（0， 0，0，0.5，1） S= (1, 0.5, 0, 0, 0) M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0) 现具有如下规则： 如果x小，则y大，现x较小，问y如何？ 推理步骤： 首先计算 IF S THEN L,9,对于IF S THEN L 一般表示为：SL 可以定义模糊关系的隶属度为：,即先计算模糊关系矩阵R,10,实际上是定义三个模糊子集： L=（0， 0，0，0.5，1） S= (1, 0.5, 0, 0, 0) M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0) 计算SL的模糊关系 R(x,y)=S(x)L(y) 1-S(x) 对于该例，x，y均有5个元素，故R是5*5矩阵。,11,以x=15,y=一五分别代入，就可以得到一个5*5的 sL(x,y)矩阵R(x,y)。 例如 x=1, S (1)=1 ， y=一,L (一)=0，,12,例如 x=1, S (1)=1 ， y=四,L (四)=0.5，,对x，y的每一个取值，都可以求出对应的 R(x,y)，得到一个R矩阵,13,这样就得到一个5*5的模糊关系矩阵R,14,现在x较小，依据较小（也就是M）的定义， M=（1,0.4,0.2,0,0) 则y如何可以这样计算,15,我们能得出什么结论？,16,求出了Y的模糊矩阵。那它到底属于什么？ 前面定义的模糊子集： L=（0， 0，0，0.5，1） S= (1, 0.5, 0, 0, 0) M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0) 现在，Y=( 0.4 , 0.4 ,0.4, 0.5, 1) 那么我们能得出什么结论？ Y属于大。,17,3.2 如果A则B，否则C的推理关系,对于模糊控制，我们经常用到的推理语句为： 如果a则b，否则c。 该语句可以表示为,a的论域为X，对应于X上的模糊子集A；b，c的论域为Y，对应于Y上的模糊子集B，C。,也定义了一种模糊关系，模糊关系矩阵的元素可以用下列公式计算,楼世博.模糊数学M.科学出版社,18,于是，当输入为A时，输出为B，,B的计算过程与前面的类似。 我们还是通过一个例子来看,19,已知模糊语句：若x轻则y重，否则y不是很重。现在x很轻，问y如何？ 其中 X=1,2,3,4,5 Y=一,二,三,四,五 我们定义 A=轻=（1 0.8 0.6 0.4 0.2） B=重=（0.1 0.4 0.6 0.8 1） C=不很重=（0.96 0.84 0.64 0.36 0.16） 现 A=很轻=（1 0.64 0.36 0.16 0）,20,的隶属度，,获得相应的模糊关系矩阵。 计算方法与前面是相似的。,为了计算出B，我们需要先计算,21,例如：,计算出全部值，得到的是一个5*5的模糊关系矩阵。 现在，A= （1 0.64 0.36 0.16 0） 计算B,22,23,这样就可以判断在x很轻时，y属于重。,24,对于模糊控制，输出矩阵表示控制规则不同控制规则或控制量的隶属度。 例如：如果上面是温度控制，B是加热功率对应的模糊矩阵， B: PB，PS，0、PS+，PB+ PB大制冷，Ps 表示小制冷，0表示不制冷也不加热，PB+大制热，PS 表示小制热。 现如何输出控制功率？我们可以遵循隶属度最大的原则，这时的输出信号应该选择其隶属度最大的那个控制规则。 现在对应着大功率加热的隶属度函数值=1，而小功率加热的隶属度函数值为0.8。 我们选择大功率加热，是基本合理的。,25,3.3 另一种模糊关系的定义,对于 IF A THEN B ,前面给出了一种模糊关系定义,（1）如果A则B的模糊关系R也可以定义为 R=AB 则对于A,模糊关系R为,26,例如：假设在输入 A=1/a1+0.8/a2+0.5/a3+0.2/a4+0/a5 作用下，输出为 B=0.8/b1+1/b2+0.4/b3+0/b4 问如果输入A1=0.4/a1+0.8/a2+1/a3+0.5/a4+0/a5 求输出B1 A=1,0.8,0.5,0.2,0, B=0.8,1,0.4,0 A1=0.4,0.8,1,0.5,0 B1=?,27,解：先求模糊关系矩阵R,它与前面的定义比较，简单了，只有第一项。,28,29,（2）对于如果A则B，否则C的语句,前面给出了一种模糊关系的定义,对于给定的输入A1，输出U的计算,一般使用该方法定义模糊关系。 该定义符合规则推理的思维。 模糊关系是我们人为按照一定的方法定义的，具有一定的主观性。 当然，如果有更好的方法，就不一定使用该定义方法。,30,（3）对于如果A且B则C的语句,其模糊关系定义为：,这个计算，比前面的要复杂一些。,的计算获得一个模糊矩阵D，再将D转换为E=DT计算模糊关系矩阵R。,汪成义.模糊数学引论M.北京工业学院出版社1998,31,对于给定的输入A1，B1，如何求输出C1？,32,例：已知当 A=1/a1+0.5/a2, 且 B=0.1/b1+0.5/b2+1/b3时， 输出 C=0.2/c1+1/c2 求模糊关系矩阵R 现在，假设A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3 B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3 求输出C1 从 A1可知，A应该至少有3个元素，A=1,0.5,0 B有三个元素， B=0.1,0.5,1,33,将D的后一行接到前一行的尾部，将D转变为1行，再转置得到DT,34,有了模糊关系R，请计算C1,35,现在有： A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3 A1=0.8,0.6,0.1 B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3 B1=0.4,0.9,0.4,36,37,模糊推理是通过推理规则，确定模糊关系矩阵R; 在采样点k，依据采样信息获得该采样时刻的AK,或者AK和BK，通过模糊关系进行矩阵运算，得到输出模糊矩阵CK。 以上讨论的是只有一条推理规则时的情况。 实际的控制系统要复杂得多，一般具有n条推理规则，每条推理规则都可以得到一个模糊关系矩阵Rm，这时，总的模糊关系矩阵 RR1R2R