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第三章 整式及其加减,初中数学（北师大版） 七年级 上册,例 (2016吉林长春汽车经济技术开发区期中)如图3-5-1,观察图形,寻 找规律,在“?”处应填的数是 . 图3-5-1,解析 题图中第2个数为21,第3个数为-22,第4个数为23,按此规律, “?”处应填的数为-28=-256.,题型一 等式中的规律探索 例1 (2014广西百色中考)观察下列等式: 32-12=8, 52-12=24, 72-12=48, 92-12=80, 由以上规律可以得出第n个等式为 .,解析 通过观察发现,等号的左边中被减数是连续奇数的平方,减数是1 2,等号的右边是两个连续偶数的乘积.所以第n个等式为(2n+1)2-12=2n(2 n+2),即(2n+1)2-12=4n(n+1).,题型二 几何图形的规律探索 例2 (2014重庆中考B卷)如图3-5-2,下列图形都是按照一定规律组成 的,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个 图形中共有14个三角形,依此规律,第五个图形中三角形的个数是 ( ) 图3-5-2 A.22 B.24 C.26 D.28,答案 C 点拨 本题考查了图形的规律探究,解题的关键是发现三角形个数的规 律,从第一个图形开始分析,然后依次计数、列表分析,有助于获得规律.,探索规律中的数学抽象 典例剖析,例 将正方形ABCD(如图3-5-3)作如下划分: 第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图3-5-3),得线段HF 和EG,它们交于点M,此时图3-5-3中共有5个正方形; 第2次划分:将图3-5-3左上角的正方形AEMH再作划分,得图3-5-3, 则图3-5-3中共有9个正方形. (1)若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第3次划分后,图中共有 个正方形; (2)继续划分下去,第n次划分后,图中共有多少个正方形?,解析 (1)13. (2)观察可得,第n次划分后,图中共有(4n+1)个正方形. (3)1- . 提示: = + + + =1- + - + - + - =1- .,知识点 探索规律的一般方法 1.(2015山东德州中考)一组数1,1,2,x,5,y,满足“从第三个数起,每个 数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为 ( ) A.8 B.9 C.13 D.15,答案 A 根据“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”, 得x=2+1=3,y=3+5=8,故选A.,2.用正三角形和正六边形按如图3-5-1所示的规律拼图案,则第n个图案 中正三角形的个数为 . 图3-5-1,答案 2n+2,解析 第一个图案共有4个正三角形, 第二个图案比第一个图案增加了
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