湖南省2019届中考数学总复习方程组与不等式组课时09一元一次不等式组及不等式的应用课件.pptx

第二单元 方程(组)与不等式(组),课时 09 一元一次不等式(组)及不等式的应用,中考对接,1. 2017株洲 已知实数a,b满足a+1b+1,则下列选项错误的是 ( ) A. ab B. a+2b+2 C. -a3b,【答案】D 【解析】由不等式的性质得ab,a+2b+2,-a-b.,【答案】C 【解析】 5x8+2x,解得x,根据“大小小大中间找”可得另一个不等式的解集一定是x5,故选C.,x1,5. 2017株洲 已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值范围是 .,7. 2018娄底 “绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨,每台B型设备日处理能力为15吨,购回的设备日处理能力不低于140吨. (1)若A,B两种设备都需购买,请你为该景区设计购买A,B两种设备的方案; (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4. 4万元. 厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠. 问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?,7. 2018娄底 “绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨,每台B型设备日处理能力为15吨,购回的设备日处理能力不低于140吨. (2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4. 4万元. 厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠. 问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?,8. 2018湘潭 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元; (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?,解:(1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,列方程得2x+33x=550,解得x=50,温馨提示牌的单价为50元,垃圾箱的单价为150元.,8. 2018湘潭 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?,(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-m)个,列不等式得50m+150(100-m)10000,解得m50,又100-m48,m52,m的值为整数,m的取值为50,51,52,即有3种购买方案. 当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为5050+50150=10000(元); 当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为5150+49150=9900(元); 当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为5250+48150=9800(元). 综上所述,当购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱时,所需资金最少,最少为9800元.,考点自查,1. 有关概念 (1)不等式:用 连接而成的式子叫做不等式; (2)不等式的解:把满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个不等式的一个解; (3)不等式的解集:把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,不等号,1. 一元一次不等式的特征: (1)只含有一个未知数; (2)含未知数的项的次数是1; (3)不等号两边都是整式. 2. 一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法,一般步骤为: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)化系数为1.,【温馨提示】 在步骤(5)中,不等式两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数时,要注意系数的符号,根据系数的符号确定是否改变不等号的方向.,1. 一元一次不等式组的概念:把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分. 3. 解不等式组:求不等式组的解集的过程.,4. 一元一次不等式组的解法: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴表示出各个不等式的解集; (3)找出各解集的公共部分,并表示出不等式组的解集.,易错警示,【失分点】 1. 在不等式两边同乘(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变. 2. 对数轴上实心点与空心圆圈的表示标识不清. 3. 对于不等式解集两端点的数是否能取到讨论不清.,解:根据题意可知a-13,且a+25, 所以a3, 又因为33, 所以a1,所以1a3.,【答案】D 【解析】 A.ab2,故错误,D符合题意. 故答案为D.,例1 2018宿迁 若ab,则下列结论不一定成立的是 ( ) A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. a2b2,方法模型 利用不等式的基本性质解决问题要注意:(1)在不等式两边同乘(除以)一个负数时,不等号的方向要发生改变; (2)可以采用取特殊值的方法去验证.,D,C,A,例2 2018南京 如图9-3,在数轴上,点A,B分别表示数1, -2x+3. 图9-3 (1)求x的取值范围; (2)数轴上表示数-x+2的点应落在 ( ) A. 点A的左边 B. 线段AB上 C. 点B的右边,解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+31,解得x-1.-x+2-1+2, -x+21. 数轴上表示数-x+2的点在A点的右边. 作差,得-2x+3-(-x+2)=-x+1, 由x-1, -x+10,-2x+3-(-x+2)0,-2x+3-x+2, 数轴上表示数-x+2的点在B点的左边. 故选B.,方法模型 一元一次不等式解法的基本步骤:(1)去分母;(2)移项、合并同类项,将不等式化成axb或axb的形式;(3)在不等式两边同除以a(a0时不等号要改变);(4)将不等式的解集在数轴上表示出来.,拓展1 2018盐城 解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在数轴上(如图9-4)表示出来. 图9-4,x-2,x1,-2x1,方法模型 一元一次不等式组解题步骤:(1)分别解出不等式组中各不等式的解集;(2)将各解集在数轴上表示;(3)寻找各解集的公共部分,并用不等式的形式表示出来.,方法模型 在不等式解集中寻找整数解时要注意:(1)在数轴上观察不等式两端的数值是否含有等号;(2)思考解集中所含的整数解是有限个还是无限个,能否列出,是否关于原点对称等问题.,拓展3 2018湘西 对于任意实数a,b,定义一种运算:ab=ab-a+b-2. 例如,25=25-2+5-2=11. 请根据上述的定义解决问题:若不等式3x2,则不等式的正整数解是 .,【答案】1 【解析】 3x=3x-3+x-22,x,不等式的正整数解是1.,例5 2018攀枝花 攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1. 8元(不足1千米按1千米计). 某同学从家乘出租车到学校,付了车费24. 8元. 求该同学的家到学校的距离在什么范围.,解:设该同学的家到学校的距离是x千米,依题意,得 24.8-1.85+1.8(x-2)24.8,解得12x13.故该同学的家到学校的距离在大于12千米,且小于或等于13千米的范围内.,例6 2018内江 某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元. (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型号的手机每部进价各是多少元. (2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7. 5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式? 该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?,解:(1)设B种型号的手机每部进价为x元,则A种型号的手机每部进价为(x+500)元. 根据题意可得10(x+500)+20x=50000, 解得x=1500,x+500=2000. 答:A种型号的手机每部进价为2000元,B种型号的手机每部进价为1500元.,例6 2018内江 某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元. (2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7. 5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式? 该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?,方法模型 不等式(组)应用的模型:(1)根据题意列不等式(组);(2)解不等式(组);(3)寻找出不等式(组)解集的最大(小)值或符合条件的正整数解;(4)应用最大(小)值或整数解去解决实际问题.,拓展1 2017邵阳 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满. 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数; (2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案. 在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.,拓展2 2018广州 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案. 方案一:每台按售价的九折销售. 方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x=8