辽宁省北票市高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式课件新人教B版.pptx

3.1.4 概率的加法公式,1必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 2若A，B表示集合，则ABx| ； ABx| 3当AB时，AB中元素的个数即为A、B中元素的个数之和,温故夯基,课前自主探究,1,0,(0,1),xA,且xB,xA或xB,例1：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.求P(A)及 P(B).,问：1. A、B两个事件能同时发生吗？,2.设“出现奇数点或2点”的事件C， 它与A和B之间有怎样的关系？,1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）,互斥事件：,注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去,如: “x0”是彼此互斥的.,问：1. A、B两个事件能同时发生吗？,练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚炮弹，设 A=两次都击中, B两次都没有击中， C恰有一弹击中飞机, D=至少有一弹击中飞机. 其中彼此互斥的事件有哪几对?,A与B,B与C,A与C,B与D,设事件C为是一个随机事件. 事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和),如图中阴影部分所表示的就是AB.,问:2.设“出现奇数点或2点”的事件C， 它与A和B之间有怎样的关系？,2事件的并：,在同一事件中，事件 至少有一个发生，即表示事件C发生,表示这样一个事件：,事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.,由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作,C=AB.,例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生.,解：（1）是互斥事件； （2）不可能是互斥事件； （3）不可能是互斥事件； 4）是互斥事件；,假定事件A与B互斥，则 P(AB)=P(A)+P(B).,3. 互斥事件的概率加法公式,证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件AB出现的频数正好是n1+n2，所以事件AB的频率为,如果用n(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有n(AB)=n(A)+n(B).,由概率的统计定义可知， P(AB)=P(A)+P(B).,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.,互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.,对立事件：,不能同时发生且必有一个发生的两个事件,对立事件的概率,例3. 判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张）中，任取1张： （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,解：（1）是互斥事件，不是对立事件； （2）既是互斥事件，又是对立事件； （3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；,所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.,例4： 在数学考试中，小明的成绩 在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51， 在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09， 计算:(1).小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率 (2).小明考试及格的概率？,解： 分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.,根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是,P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.,小明考试及格的概率为,P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,(2)事件B与事件C也是互为对立事件， 所以P(C)=1P(B)=0.3；,(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即,例6. 盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)= ，P(B)= , P(C)= ，P(D)= ， 求： （1）“取出1球为红或黑”的概率； （2）“取出1球为红或黑或白”的概率.,解:(1)“取出红球或黑球”的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=,(2)“取出红或黑或白球”的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=,法2:ABC的对立事件为D， 所以P(ABC)=1P(D)= 即为所求.：,例7. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4， （1）求他乘火车或乘飞机去的概率； （2）求他不乘轮船去的概率； （3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥， （1）故P(AC)=0.4； （2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1P(B)=0.8； （3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.,1每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有12道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一定有3题选择结果正确”这句话（ ） （A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释,B,快乐体验,2从1，2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”,C,4.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ） A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品,B,5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85) (g)范围内的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68,C,6.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.,0.52,0.87,0.29,7.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是（ ） A. B. C. D.,B,7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,8.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .,0.2,9. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .,两次都不中靶,10. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：,则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是_.,0.25,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A=正面朝上 ，B=反面朝上,A，B是对立事件,A，B是互斥（事件）,2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”,A，B是互斥 事件,A，B是对立事件,练习,抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,练习,解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二： AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正